P12264 『STA - R9』咏叹调调律

一段旋律是一个仅含 $\tt ABC$ 的字符串 $S$。一段旋律被称作咏叹调当且仅当可以通过每次删除一个 $\tt AB$ 子序列、$\tt CA$ 子序列、$\tt AAA$ 子序列或 $\tt CCB$ 子序列来得到空串。 对于非负整数 $p,q,r$，一段含 $a$ 个 $\tt A$、$b$ 个 $\tt B$、$c$ 个 $\tt C$ 的旋律的音韵被定义为 $p^aq^br^c$（其中 $0^0=1$）。 给定正整数 $n,p,q,r$，对于每个 $1\le k\le n$，问长度为 $k$ 的咏叹调的音韵之和。答案可能很大，对 $998244353$ 取模。

无

无

**样例解释** 长度为 4 的咏叹调：AABB, ABAB, ABCA, ACAB, ACBA, CAAB, CABA, CACA, CCAA。 **数据范围** 本题各数据点分值等分。令 $M=998244353$ 是模数。 | 测试点编号 | $n$ | $p$ | $q$ | $r$ | | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | | $1$ | $\le 10$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | | $2$ | $\le200$ | $\in[0,M)$ | $=0$ | $=0$ | | $3\sim4$ | $\le200$ | $=0$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | | $5\sim6$ | $\le200$ | $\in[0,M)$ | $=0$ | $\in[0,M)$ | | $7\sim8$ | $\le200$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $=0$ | | $9\sim11$ | $\le30$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | | $12\sim14$ | $\le50$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | | $15\sim19$ | $\le200$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | | $20$ | $\le500$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | $\in[0,M)$ | 对于全部数据，$1\le n\le 500$，$0\le p,q,r