P12286 [蓝桥杯 2024 国 Java A] 空间传送装置

蓝桥王国拥有 $42$ 座城市以及 $42$ 位骑士。这些骑士按照 $1$ 到 $42$ 的编号顺序，分别居住在对应编号的城市中。即第 $1$ 位骑士居住在城市 $1$，第 $2$ 位骑士居住在城市 $2$，依此类推。 最近，王国中引入了一项革命性技术：空间传送装置。该装置可以根据一个长度为 $42$ 的数字排列 $a$，将所有骑士一次性传送至新的城市。 排列 $a$ 必须由 $1 \sim 42$ 共 $42$ 个数字组成，且每个数字只出现一次。在传送操作中，位于城市 $i$（$i = 1, 2, 3, \cdots, 42$）的骑士会被传送到城市 $a_i$。例如，如果 $a_1$ 的值为 $3$，那么当前位于城市 $1$ 的骑士会被传送至城市 $3$。 为测试技术的可靠性，王国决定连续 $2024$ 天每天使用同一排列 $a$ 进行一次传送操作。 小蓝负责为这次测试设计排列 $a$，她的目标是确保所有骑士在经过 $2024$ 天传送后，都能返回自己的起始城市。而在此之前的任何一天，不会出现所有骑士都回到起始城市的情况。 请问，有多少种不同的数字排列 $a$ 能满足小蓝的需求？由于答案可能很大，因此你只需要将答案对 $10^9 + 7$ 取模后提交即可。 数字排列 $a$ 是由 $1$ 到 $42$ 这 $42$ 个数字按照一定顺序排列而成的序列。每个数字在排列中只能出现一次，且所有数字必须全部包含在排列中。 如果两个排列中至少有一个位置上的数字不同，则这两个排列被视为不同的数字排列。例如，$\{1, 2, 3, \cdots, 42\}$ 和 $\{1, 3, 2, \cdots, 42\}$ 就是不同的数字排列，因为它们在第二个位置上的数不相同。

无

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只需要**编写一个程序输出这个整数**，输出多余的内容将无法得分。