P12296 [ICPC 2023 WF] 日程

创意产品组合学院（*The Institute for Creative Product Combinations*, ICPC）致力于寻找不同寻常的创新方法，将看似毫不相干的产品或技术结合起来，从而开拓新的市场，创造新的就业机会。（例如，他们最近成功的产品是「火盆电吹风」，这是一种带有炭烤火盆的吹风机，可以随时随地制作热餐。）这个公司雇佣了 $n$ 个大小为 $2$ 的团队来研发各自的产品，然后不同团队的成员聚集起来共同探索组合产品的方式。 疫情期间，ICPC 的管理层合理安排了每个人的日程，使办公室里从来没有同时出现过超过 $n$ 人的情况。安排进行地十分顺利，以至于疫情结束后他们仍继续着这样的工作模式。下面是他们使用的安排计划。将团队用 $1$ 到 $n$ 的正整数编号，第 $i$ 个团队的两个人编号为 $(i,1)$ 和 $(i,2)$。每周内，每队只有一人允许进入办公室，另一个人不得不离开。员工 $(i,1)$ 和 $(i,2)$ 彼此熟识，并且可以在远离对方的情况下通力协作，所以相同团队的成员不需要到办公室见面。然而，不同团队成员的隔离仍是一个问题。 对于 $i\neq j$ 的每对团队 $i$ 和 $j$ 需要偶尔合作。对于给定的周数 $w$ 和固定的团队成员 $(i,a)$ 与 $(j,b)$，令 $w_1

输入包含一行两个整数 $n$（$2\le n\le 10^4$）和 $w$（$1\le w\le 52$），$n$ 为团队数，$w$ 是需要规划日程的周数。

如果不存在一种日程，满足不同团队的每对人员可以见面，输出一行 `infinity`，否则输出一个整数，表示可以达到的最小疏远度。如果最小疏远度是有限的，接下来输出 $w$ 行，表示能达到这个疏远度的日程安排。第 $j$ 行输出只由 `1` 和 `2` 组成且长为 $n$ 的字符串，第 $i$ 个字符表示团队 $i$ 在第 $j$ 周到办公室的成员。