P12297 [ICPC 2022/2023 WF] 三种骰子

看看他们是如何掷骰子的！有一个著名的故事，沃伦·巴菲特曾经挑战比尔·盖茨玩一个简单的掷骰子游戏。他有三颗骰子，第一位玩家可以检查这三颗骰子并从中选择一颗。然后，第二位玩家从剩下的骰子中选择一个，然后双方分别掷骰子，目标是掷出最大的数字。沃伦提出让比尔先来，但这让比尔起了疑心，于是他选择了后选。事实证明，这是一个明智的选择：这些骰子是**非传递性骰子**。第一个骰子在与第二个骰子对掷时有优势，第二个骰子在与第三个骰子对掷时有优势，但第一个骰子在与第三个骰子对掷时没有优势！ 为了形式化说明这个现象：定义「多面骰子」为至少有一个面的任意形状，满足每个面上都有一个正整数。当一个多面骰子掷出后，朝上的面均匀随机选取。当两个骰子对掷时，朝上的面上的数更大的一方获得一分；如果两个数相等，每个骰子获得 $\frac{1}{2}$ 分。对于骰子 $D$ 和 $D'$，定义 $score(D,D')$ 为 $D$ 与 $D'$ 对掷时 $D$ 的期望得分。如果 $score(D,D')>\frac{1}{2}$，我们称 $D$ 较 $D'$ 有优势；如果 $score(D,D')=\frac{1}{2}$，那么两个骰子达成平局。例如，如果 $D$ 是样例输入中的第一个骰子，$D'$ 为第二个，$score(D,D')=\frac{4}{9}$ 且 $score(D',D)=\frac{5}{9}$，因此 $D'$ 较 $D$ 有优势。 给定两个骰子 $D_1$ 和 $D_2$，且 $D_1$ 较 $D_2$ 有优势，你想要第三个骰子 $D_3$ 与前两个骰子形成一个非传递性骰子三元组。在所有较 $D_1$ 有优势或达成平局的 $D_3$ 中，计算最小可能的 $score(D_3,D_2)$。如果这个值小于 $\frac{1}{2}$，你就可以达成非传递性骰子三元组的情况了！类似地，在所有满足 $D_2$ 较 $D_3$ 有优势或达成平局的 $D_3$ 中，计算最大可能的 $score(D_3,D_1)$。

输入包含两行，每行描述一个多面骰子。其中一个骰子（第一或第二个）较另一个骰子有优势。有优势的骰子为 $D_1$，另一个是 $D_2$。 每行第一个整数为 $n$（$1\le n\le 10^5$），表示骰子的面数。接下来 $n$ 个整数 $f_i$（对于 $1\le i\le n$，$1\le f_i\le 10^9$），给定每个面上的整数。

输出一行两个实数，表示满足上述条件下最小的 $score(D_3,D_2)$ 和最大的 $score(D_3,D_1)$。达成两个分数时不需要使用相同的 $D_3$。你的输出与答案之间的绝对误差最大应为 $10^{-6}$。