P12303 [ICPC 2023 WF] 未来水世界

近年来，人们在太阳系外发现了数千颗行星。支持潜在生命存在的一个重要因素是是否有液态水。探测遥远的行星上是否有水并不容易。对于旋转的行星，一种利用相对论量子偏振光谱学的全新技术可以提供帮助。它的工作原理如下（这是一个简化的描述，因为**这个**星球上只有三个人了解它的真正工作原理）。 假设望远镜观察到的行星旋转轴是垂直的，赤道是水平的。我们只分析图像中心的垂直线（覆盖旋转轴的线），因为这条线上行星表面图像的分辨率最高。 分析以 $d$ 度为一步进行。在一步中，行星旋转 $d$ 度时的数据被汇总，因此每一步都提供了行星表面 $d$ 度的切片信息。图像被分割成 $n$ 个等高的片段，分别进行分析。因此，$d$ 度的切片被划分为 $n$ 个区域 $A_1,\ldots,A_n$。对于每个区域 $A_i$，分析图像得出一个数字，该数字表示 $A_i$ 被水覆盖的百分比。下图展示了一个步骤中的区域 $A_i$。  你可以假设行星的表面是一个球面。这意味着区域 $A_2,\ldots,A_{n-1}$ 都是球面四边形：它有四个顶点，两条边平行于赤道（即在平行于赤道平面的平面上），两条边在经过行星两极的大圆上，大圆之间相距 $d$ 度。在任一极点，四个顶点中有两个坍缩到极点，因此 $A_1$ 和 $A_n$ 是球面三角形，只有一条边与赤道平行。由于表面的曲率，平行于赤道的边越靠近赤道就越长，而大圆上的边越靠近两极就越长。 在接下来的 $d$ 度旋转中重复上述过程，以此类推，总共重复 $m$ 次，直到覆盖整个行星表面（即 $md = 360^{\circ}$）。你的任务是根据给定的数据计算水覆盖行星表面的百分比。

第一行输入包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \le n, m \le 1000$）。接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数 $a_{i,j}$（$0 \le a_{i,j} \le 100,1 \le i \le n, 1 \le j \le m$）。该矩阵的每一列描述了一步的测量结果，即旋转 $d$ 度时的结果。数字 $a_{i,j}$ 是第 $j$ 步中水覆盖区域占 $A_i$ 面积的百分比。

输出行星表面被水覆盖面积占总面积的百分比。输出与答案之间的绝对误差不应超过 $10^{-6}$。