P12345 [蓝桥杯 2025 省 A 第二场] 双子星的讯息

在夜空下，双子星闪烁，据说它们藏着宇宙的秘密。天文学家小蓝守着古朴的望远镜，翻开一本泛黄的星图。图上标注了两串数字：$20255202$ 和 $10244201$。旁边的笔记写道：若有一正整数 $n$，使 $n + 20255202$ 与 $n + 10244201$ 均为完全平方数，便能解锁双子星的讯息。小蓝点亮油灯，决心追寻答案。 完全平方数指一个整数可以表示为某个整数的平方。例如，$1 = 1^2$、$4 = 2^2$、$9 = 3^2$ 等都是完全平方数。具体地，如果一个整数 $k$ 满足 $k = m^2$（其中 $m$ 是整数），那么 $k$ 就是一个完全平方数。 现在，请你帮小蓝求出符合条件的正整数 $n$ 的个数。

无

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只需要**编写一个程序输出这个整数**，输出多余的内容将无法得分。