P12356 「HCOI-R2」Rabbit Panic (Hard Ver.)

**注意在问题的这个版本中，你需要解决和 Easy Ver. 一样的问题，但是需要最小化步数。**

你有一个长度为 $n$ 的排列 $\{p_n\}$，初始 $p_i = i$。每次你可以选择 $m$ 个**不同**位置的元素，并**同时**将它们改成它们的平均值（不取整）。 最后你需要使所有元素都相等。 请你构造一组操作方案，并最小化你的操作数量。无解输出 $-1$。

无

无

### 样例解释 1 - $[1,2,3,4,5,6]\to [3.5,3.5,3,4,3.5,3.5]\to [3.5,3.5,3.5,3.5,3.5,3.5]$。 - 可以证明不存在更优的方案。 ### 数据范围 **本题采用捆绑测试。** 注意月赛中本题满分为 $50$ 分。你实际获得的分数为显示的子任务分数的一半。 - Subtask 0 (20 pts)：$1\leq \sum n\leq 10$。 - Subtask 1 (40 pts)：$1\leq \sum n\leq 10^3$。 - Subtask 2 (40 pts)：无特殊限制。 对于所有数据，$1 \leq T \leq 1.2\times 10^4$，$1 \leq m \leq n \leq 2\times 10^5$，$1 \leq \sum n \leq 10^6$。