取火柴游戏

题目描述

输入 $k$ 及 $k$ 个整数 $n_1$,$n_2$,…,$n_k$,表示有 $k$ 堆火柴棒,第 $i$ 堆火柴棒的根数为 $n_i$;接着便是你和计算机取火柴棒的对弈游戏。取的规则如下:每次可以从一堆中取走若干根火柴,也可以一堆全部取走,但不允许跨堆取,也不允许不取。 谁取走最后一根火柴为胜利者。 例如:$k$ = $2$,$n_1$ = $n_2$ = $2$,$A$ 代表你,$P$ 代表计算机,若决定 $A$ 先取: $A$:$(2,2)$ → $(1,2)$ {从一堆中取一根}。 $P$:$(1,2)$ → $(1,1)$ {从另一堆中取一根}。 $A$:$(1,1)$ → $(1,0)$。 $P$:$(1,0)$ → $(0,0)$ {$P$ 胜利}。 如果决定 $A$ 后取: $P$:$(2,2)$ → $(2,0)$。 $A$:$(2,0)$ → $(0,0)$ {$A$ 胜利}。 又如 $k$ = $3$,$n_1=1$,$n_2$ = $2$,$n_3$ = $3$,$A$ 决定后取: $P$:$(1,2,3)$ → $(0,2,3)$。 $A$:$(0,2,3)$ → $(0,2,2)$。 $A$ 已将游戏归结为 $(2,2)$ 的情况,不管 $P$ 如何取 $A$ 都必胜。 编一个程序,在给出初始状态之后,判断是先取必胜还是先取必败,如果是先取必胜,请输出第一次该如何取。如果是先取必败,则输出“ lose ”。

输入输出格式

输入格式


第一行,一个正整数 $k$。 第二行,$k$ 个整数 $n_1$,$n_2$,…,$n_k$。

输出格式


如果是先取必胜,请在第一行输出两个整数 $a$,$b$,表示第一次从第 $b$ 堆取出 $a$ 个。第二行为第一次取火柴后的状态。如果有多种答案,则输出 $<b,a>$ 字典序最小的答案 ( 即 $b$ 最小的前提下 $a$ 最小 )。 如果是先取必败,则输出“lose”。

输入输出样例

输入样例 #1

3
3 6 9

输出样例 #1

4 3
3 6 5

输入样例 #2

4
15 22 19 10

输出样例 #2

lose

说明

$k \le 500000$。 $n_i \le 10^9$。