P12470 [Math×Girl] 互质与整除

>“还可以连接一个东西。”米尔嘉说，“$1$ 的原始 $n$ 次方根的个数是欧拉老师 $\varphi$ 函数的值。函数 $\varphi(n)$ 在 $1\le k米尔嘉瞪我。 “互质？”米尔嘉看着窗外说，“我们来做道有趣的题吧！”

给定一个数 $n$，求出满足以下方程的 $x$ 的个数。 $$\varphi(x)\mid n$$ 其中 $\mid$ 为整除符号，$a\mid b$ 表示 $a$ 整除 $b$。 $\varphi(x)$ 为欧拉 $\varphi$ 函数，详见题目背景。

无

无

### 样例解释 质因数分解前 $n$ 分别为： $8,2024,1145141919810$ 第一个例子中的 $14$ 个解是： $\varphi(15)=\varphi(16)=\varphi(20)=\varphi(24)=\varphi(30)=8\mid 8$ $\varphi(5)=\varphi(8)=\varphi(10)=\varphi(12)=4\mid 8$ $\varphi(3)=\varphi(4)=\varphi(6)=2\mid 8$ $\varphi(1)=\varphi(2)=1\mid 8$ ### 数据范围 | 子任务 | 分值 | 限制 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $10$ | $n\in[1,10^7]$ | | $1$ | $10$ | $n\in[1,10^9]$ | | $2$ | $20$ | $n\in[1,10^{12}]$ | | $3$ | $20$ | $n\in[1,10^{14}]$ | | $4$ | $20$ | $n\in[1,10^{16}]$ | | $5$ | $20$ | - | 对于 $100\%$ 数据，保证 $T=5$，$n\in[1,10^{18}],s\ge 1$。