P12486 [集训队互测 2024] 木桶效应

构成组织的各个部分往往是优劣不齐的，而劣势部分往往决定整个组织的水平。

小 D 有 $n$ 个木桶，每个木桶由 $m$ 块类型互不相同的木板构成。对于一个木桶，如果它的木板长度为 $a_1,a_2,...,a_m$，那么这个木桶所能盛放的液体体积为 $\min_{i=1}^m a_i$。小 D 的 $n$ 个木桶很神奇，它们所能造成的收益并不简单的是每个木桶的液体体积之和，而是每个木桶的液体体积之积。也就是说，对于这 $n$ 个木桶，如果第 $i$ 个木桶的第 $j$ 块木板的高度为 $p_{j,i}$，那么这些木桶造成的收益为 $\prod_{i=1}^n (\min_{j=1}^m p_{j,i})$。 小 D 已经从木材店买到了一些木板，但是，木材店的木板数量是很有限的。具体来说，对于这 $m$ 种木板，每种木板小 D 恰好有 $1\sim n$ 长度的木板各一个。小 D 现在已经放好了 $q$ 条木板，但还没有想好怎么放置这些木板，所以，他希望你能求出来对于所有合法的放置木板的方案对应的收益之和。由于这个数可能很大，所以他只需要你输出对 $998244353$ 取模的结果。 ### 形式化题意 有 $m$ 个长度为 $n$ 的排列，其中共有 $q$ 个位置的值已经确定，其余位置未确定。求所有本质不同的排列组对应的 $\prod_{i=1}^n (\min_{j=1}^m p_{j,i})$ 之和。对 $998244353$ 取模。两组排列 $P,Q$ 本质不同，当且仅当存在 $i,j$ 使得 $P_{i,j}\neq Q_{i,j}$。保证至少存在一种合法方案。

第一行三个数 $n,m,q$，含义见题目描述。 接下来 $q$ 行，每行三个数 $x,y,w$，表示要求 $p_{x,y}=w$。

一行一个数，表示所有方案的贡献之和对 $998244353$ 取模的结果。

**本题采用捆绑测试。** 对于所有的数据，满足 $1\leq n\leq 50,1\leq m