P12622 [ICPC 2025 NAC] Entrapment

_Entrapment_ 是一款非对称的双人游戏，在一个 $3 \times 3$ 的方格棋盘上进行。两名玩家分别称为 Runner（逃亡者）和 Trapper（追捕者）。棋盘方格编号如下： $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array}$$ 游戏开始前，玩家需约定游戏轮数 $R$ 和初始棋盘状态。最多有 $8$ 个方格可被标记为 _不可用_。玩家还需确定谁扮演 Runner，谁扮演 Trapper。Runner 会秘密选择一个可用的起始方格（未被标记为不可用的方格），但不会告知 Trapper。 每轮游戏按以下顺序进行： 1. Trapper 公开选择一个可用方格的子集（允许空集），并询问 Runner："你当前是否在这些方格中？" 2. Runner 必须如实回答"是"或"否"。 3. Trapper 公开选择一个可用方格，该方格在后续游戏中变为不可用。（Runner 可能正位于该方格，此时无特殊效果） 4. Runner 秘密移动到当前方格的相邻可用方格（上下左右相邻）。若无可用相邻方格，Runner 宣布被捕获，Trapper 获胜。 若游戏结束时 Runner 未被捕获，需向 Trapper 证明自己始终诚实：公开起始方格和每轮移动路径。此时 Runner 获胜。 由于 Runner 的初始选择和移动路径都是秘密的，Runner 可以通过"作弊"（不真正固定位置）来规避追捕。只要最终能提供符合所有回答的合法移动路径，Runner 即可获胜。

### 交互说明 本题为交互题。给定游戏轮数 $R$ 和初始不可用方格集合，判断在最优策略下 Runner 或 Trapper 谁能获胜，并作为该角色与评测机对战。评测机会遵守游戏规则，但不保证采用最优策略。 交互开始时，首先读取一行两个整数 $R$ 和 $U$（$1 \leq R \leq 9$，$0 \leq U \leq 8$，$R + U \leq 9$），分别表示游戏轮数和初始不可用方格数量。 若 $U > 0$，接着读取一行 $U$ 个空格分隔的整数 $s$（$1 \leq s \leq 9$），表示初始不可用方格的编号（参见上方编号图示）。保证这些编号互不相同。 判断最优策略下的获胜方，输出一行字符串 $\texttt{Runner}$（Runner 必胜）或 $\texttt{Trapper}$（否则）。之后将作为该角色继续交互： **作为 Runner** 时，重复以下步骤 $R$ 次： 1. 读取一个整数 $N$ 表示 Trapper 询问的方格数量（$0 \leq N \leq \text{可用方格数}$） 2. 若 $N > 0$，读取一行 $N$ 个空格分隔的整数 $\ell$，表示被询问的方格编号（保证编号合法且可用） 3. 输出 $\texttt{Yes}$ 或 $\texttt{No}$ 回答是否位于被询问方格中 4. 读取一个整数 $i$ 表示 Trapper 标记为不可用的方格（保证该方格当前可用） 5. 若有可用相邻方格，输出 $\texttt{Free}$；否则输出 $\texttt{Trapped}$ 并退出（此时判负） 完成 $R$ 轮后，输出一行 $R+1$ 个空格分隔的整数：起始方格编号和每轮移动的目标方格编号。移动路径必须合法且与之前回答一致，然后退出程序。 **作为 Trapper** 时，重复以下步骤 $R$ 次： 1. 输出一个整数 $N$ 表示询问的方格数量 2. 若 $N > 0$，输出一行 $N$ 个空格分隔的可用方格编号 3. 读取 $\texttt{Yes}$ 或 $\texttt{No}$ 作为回答 4. 输出一个整数 $i$ 表示要标记为不可用的方格（必须当前可用） 5. 读取 $\texttt{Free}$ 或 $\texttt{Trapped}$：若为后者则获胜并退出；若完成 $R$ 轮后 Runner 仍自由则判负 评测机保证所有回答真实有效。 **注意**：每次输出后需刷新输出流，交互结束后需立即退出。若评测机收到非法输入会输出 $-1$ 并退出，此时程序必须检测该错误并退出以避免错误判定。

参见交互说明。