P12629 [ICPC 2025 NAC] Popping Balloons

ICPC 的标志有三种颜色：蓝色、黄色和红色。NAC 志愿者们刚刚充好了大量这三种颜色的气球，并将它们排成一条直线。接下来他们需要按照颜色对气球进行分类，才能分发给参赛者。 不幸的是，由于奥兰多的炎热天气，气球开始随机爆炸：每秒会有一个随机剩余的气球爆炸（志愿者们会从队列中清除爆炸后的残骸）。这也不全是坏事：也许如果 NAC 志愿者们等待足够长的时间，气球就会偶然排好序？请计算在第一次满足以下条件时的期望秒数：所有蓝色气球都位于所有黄色和红色气球之前，且所有黄色气球都位于所有红色气球之前。（即使这些条件是"空洞地"满足的也成立：例如，如果根本没有剩余蓝色气球，那么"所有蓝色气球都在黄色和红色气球之前"这一条件自动成立。）

输入包含一行：一个字符串 $s$（$1 \leq |s| \leq 2 \cdot 10^5$），其中每个字符是 $\texttt{B}$、$\texttt{Y}$ 或 $\texttt{R}$，分别代表蓝色、黄色和红色——即初始排列中气球的颜色。

输出在第一次满足排序条件时的期望秒数。由于这个数字可能不是整数，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。 形式化地说，设 $p = 998\,244\,353$。可以证明答案可以表示为最简分数 $\frac{a}{b}$，其中 $a$ 和 $b$ 是非负整数且 $b \not \equiv 0 \pmod{p}$。输出满足 $0 \leq x < p$ 且 $x \equiv a \cdot b^{-1} \bmod p$ 的整数 $x$。

在样例输入 1 中，气球颜色首次正确排序的期望时间是 $\frac{17}{6} = 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{5}{6}$ 秒： 唯一能在 2 秒后使气球正确排序的情况是前两个爆炸的气球是黄色和红色气球（顺序不限）。这两个气球在蓝色气球之前爆炸的概率是 $\frac{1}{6}$。否则（概率为 $\frac{5}{6}$），气球将在 3 秒后（只剩一个气球时）自动排序。 由于 $6^{-1} \equiv 166\,374\,059 \pmod{p}$，所以答案是 $17 \cdot 166\,374\,059 \equiv 831\,870\,297 \pmod{p}$。 翻译由 DeepSeek V3 完成