P12668 「TFXOI Round 2」命中注定的抉择

>*无有因，何果？*

**在题目描述的末尾提供有形式化题意，请注意本题特殊的内存限制。** 你被流放在了时间与空间的轮回之中。等待你的，只有无尽岁月的缓慢流淌，与无尽深渊的永恒凝视。不过神打算宽恕你，所以他给了你一个能够重获新生的机会。 现在，「神」拿出了 $n$ 枚黑色棋子和 $m$ 枚白色棋子，以及 $k$ 种不同大小的盒子，第 $i$ 种盒子有 $a_i$ 个。其中，对于 $\forall i \in [1,k-1]$，一个第 $i+1$ 种盒子可以存放任意个第 $i$ 种盒子。这些棋子除颜色外都没有区别，同类的盒子也都没有区别。 然后，你可以随意的把这 $n+m$ 个棋子分配到第 $1$ 种盒子中，棋子不能有剩余，每个第 $1$ 种盒子也不能为空。接下来，仿照第一步，再依次把第 $i$ 种盒子分配到第 $i+1$ 种盒子当中，同样第 $i$ 种盒子不能有剩余，每个第 $i+1$ 种盒子也不能为空。 完成这些操作后，你的面前将存在多个最大规格的盒子，每个最大规格的大盒子内嵌套着若干个次大规格的盒子，每个次大规格的盒子又嵌套着若干个稍小规格盒子，以此类推，直至最小规格的盒子，且盒子里都放置有盒子或棋子。 最后，你需要先随机地选择一个最大规格的盒子，再随机地选择一个其中次大的盒子，以此类推，直到随机摸出一枚棋子，若该棋子是黑色的，那么你就能够被「神」接纳；否则，你将永远待在时间与空间的轮回之中。 当然，你并不想待在这个暗无天日之处。你想知道，你能够被宽恕的最大概率是多少。 由于「神」并不希望你的答案有精度误差，所以**你需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果。** ### 形式化题意 给你一棵高度为 $k+2$ 的树，**从底往上**，树的第 $0$ 层（即最底层）有 $n+m$ 个点，其中有 $n$ 个点是黑色的，$m$ 个点是白色的。树的第 $i\in[1,k]$ 层有 $a_i$ 个节点，这些点没有颜色。树的根节点连向每个第 $k$ 层的节点。 你需要构造一种连边方案，满足除最底层节点外，每个节点至少有一个儿子节点。并且使得从树的根节点出发，每次随机地走到该节点的一个儿子节点，一直走到最底层节点为止，停留在黑色节点的概率最大。你需要输出最大概率对 $998244353$ 取模的结果。

无

无

这是一份读入数据的示例： ```cpp #include using namespace std; const int N=1e7+5; int n,m,k,d,x; int a[N]; int main(){ cin>>n>>m>>k; cin>>a[1]>>d>>x; for(int i=2;i