P12683 【MX-J15-T3】叉叉学习与自我和解

原题链接：。 --- 允许一切的发生。

你的人生是一张包含 $n$ 个节点的简单（无重边，无自环）无向图，点的编号为 $0 \sim n-1$，$0$ 号节点是你的起点，边的边权均为 $1$。 你会给你人生中的每一个节点，都找到一条从起点到它的最短路，并选中这条路上的所有边。 你会选中尽量少的边。可以证明，你最终会选中 $n-1$ 条边，且这 $n-1$ 条边会构成一棵树。 这好像是 OIer 的宿命——或是贪心或是动态规划，找到最优路径和最优解，如机器般精确地走下去。 可是，你不是机器啊，你是人啊。你想知道，人生这张图，在已知选中的 $n-1$ 条边的情况下，有多少种可能？可能性也许太多了，你需要对 $10^9+7$ 取模。 当你意识到人生还有这么多可能时，你也许就能与自我和解，不再内耗和焦虑了。 叉叉就是这么做的，他希望祝福大家。

一行一个整数 $n$。 接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示一条选中的边。

一行一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模后的值。

**【样例解释 #1】** 两种可能分别为： ``` 0 1 0 2 ``` 和 ``` 0 1 0 2 1 2 ``` 其中每行表示人生这张图中的一条边。 **【数据范围】** 对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^6$，输入的边构成一棵树。 | 测试点编号 | $n =$ | 特殊性质 | | :---------: | :-----: | :------: | | $1$ | $2$ | | | $2 \sim 3$ | $3$ | | | $4 \sim 7$ | $4$ | | | $8 \sim 16$ | $5$ | | | $17$ | $10^6$ | $y=x+1$ | | $18$ | $10^6$ | $x=0$ | | $19\sim 21$ | $10^3$ | | | $22\sim 25$ | $10^6$ | |