P12723 [KOI 2021 Round 2] 括号值比较

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使用左括号 `(` 和右括号 `)` 构成的字符串中，所谓“正确括号序列”定义如下： - 仅包含一对括号的字符串 `()` 是一个正确的括号序列。 - 若 $X$ 是一个正确的括号序列，则用括号将 $X$ 包起来形成的 $(X)$ 也是一个正确的括号序列。 - 若 $X$ 和 $Y$ 都是正确的括号序列，则将它们连接而成的 $XY$ 也是一个正确的括号序列。 - 所有正确的括号序列都只能通过以上三条规则构造出来。 例如，`((()(())))` 和 `(())()()` 是正确的括号序列，而 `(()` 或 `)((()()` 都不是正确的括号序列。 对于一个正确的括号序列 $X$，我们定义其括号值 $f[X]$，具体如下： - $f[()] = 1$； - 若 $X$ 是一个正确的括号序列，则 $f[(X)] = 2 \times f[X]$； - 若 $X$ 和 $Y$ 是正确的括号序列，则 $f[XY] = f[X] + f[Y]$。 我们来看几个例子： - $f[()] = 1$； - $f[(())] = 2 \times f[()] = 2 \times 1 = 2$； - $f[()()] = f[()] + f[()] = 1 + 1 = 2$； - $f[()()()] = f[()] + f[()()] = 1 + 2 = 3$； - $f[(()())] = 2 \times f[()()] = 2 \times 2 = 4$； - $f[((()))] = 2 \times f[(())] = 2 \times 2 = 4$； - $f[()(())] = f[()] + f[(())] = 1 + 2 = 3$； - $f[(()())()(())] = f[(()())] + f[()(())] = 4 + 3 = 7$。 你的任务是读取两个正确的括号序列 $A$ 和 $B$，比较它们的括号值 $f[A]$ 与 $f[B]$。 也就是说，判断 $f[A] = f[B]$、$f[A] < f[B]$ 还是 $f[A] > f[B]$。 一个输入中会包含 $T$ 个测试用例。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的个数。 接下来的 $T$ 个测试用例中，每个测试用例如下两行组成： - 第一行为括号序列 $A$； - 第二行为括号序列 $B$。

对于每个测试用例，输出一行结果： - 若 $f[A] = f[B]$，输出等号 `=`； - 若 $f[A] < f[B]$，输出小于号 ` f[B]$，输出大于号 `>`。

**样例 1 说明** $f[A] = f[(())] = 2$，$f[B] = f[()()] = 2$，因此 $f[A] = f[B]$。 **样例 2 说明** $f[A] = f[()()()] = 3$，$f[B] = f[(()())] = 4$，因此 $f[A] < f[B]$。 **样例 3 说明** - 第一个测试用例中，$f[A] = f[((()))] = 4$，$f[B] = f[()(())] = 3$，因此 $f[A] > f[B]$。 - 第二个测试用例中，$f[A] = f[(((())))] = 8$，$f[B] = f[()()()()()] = 5$，因此 $f[A] > f[B]$。 **约束条件** - $1 \leq T \leq 10$ - $A$ 和 $B$ 都是正确的括号序列。 - 一个输入中所有测试用例中 $A$ 的总长度之和不超过 $3\times10^6$。 - 一个输入中所有测试用例中 $B$ 的总长度之和不超过 $3\times10^6$。 **子任务** 1. （$3$ 分）$A$ 和 $B$ 的长度都不超过 $6$。 2. （$23$ 分）$A$ 和 $B$ 的长度都不超过 $50$。 3. （$13$ 分） - 括号数量相等，且所有右括号都出现在所有左括号之后的括号序列，称为“简单括号序列”。 - 例如 `()`、`(())`、`((()))`、`(((((())))))` 都是简单括号序列。 - $A$ 和 $B$ 都是由长度各不相同的多个简单括号序列拼接而成的。 - 比如 `()(())`、`(((())))()((()))` 是符合的例子。 - `(())()(())` 也是由简单括号序列拼接而成，但因为包含了两段长度相同的简单括号序列 `(())`，因此在此子任务中不会出现这种情况。 4. （$61$ 分）无额外约束条件。