P12748 [POI 2017 R2] 体育比赛 Sports competition

翻译来自于 [LibreOJ](https://loj.ac/p/5056)。

**题目译自 [XXIV Olimpiada Informatyczna — II etap](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi24-2/dashboard/) [Zawody sportowe](https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/fYzoFHo_2JRG4FQSt5UPRpn5/statement/)** 在一次体育比赛中，来自 $n$ 个不同国家的 $n$ 名选手展开角逐。每位选手由本国的 $n$ 名记者之一进行报道，记者会说明自家选手的名次。然而，部分记者因情绪激动，未能准确记住选手的名次，只能提供选手可能的两个名次。 请根据记者的报道，判断是否能唯一确定比赛的排名（不允许并列名次）。若可以，输出排名；否则，计算可能的排名数量。

第一行包含一个正整数 $n$，表示参赛国家的数量。 接下来的 $n$ 行描述记者的报道，第 $i$ 行表示第 $i$ 国记者的报道： - 若记者确定选手名次，报道为字母 `T` 后跟一个整数 $a_i$ $(1 \leq a_i \leq n)$，表示第 $i$ 国选手的名次。 - 若记者不确定，报道为字母 `N` 后跟两个不同整数 $a_{i,1}, a_{i,2}$ $(1 \leq a_{i,j} \leq n)$，表示第 $i$ 国选手名次为 $a_{i,1}$ 或 $a_{i,2}$。

若记者报道能唯一确定比赛排名，输出第一行包含字符串 `TAK`，接下来的 $n$ 行每行一个整数，第 $i$ 行表示第 $i$ 国选手的名次。 若报道矛盾或排名不唯一，输出第一行包含字符串 `NIE`，第二行输出可能排名的数量对 $1000000007$ 取模的结果。

**附加样例** 1. $n=5$，每位记者不确定，报道矛盾。 2. $n=10$，每位记者不确定，有 $32$ 种可能排名。 3. $n=1000000$，每位记者确定（$a_i=i$），答案为 `TAK`。 详细子任务附加限制及分值如下表所示。 | 子任务 | 附加限制 | 分值 | | :---: | :--: | :---: | | $1$ | $n \leq 10$ | $20$ | | $2$ | $n \leq 2000$ | $30$ | | $3$ | $n \leq 1000000$，排名唯一 | $20$ | | $4$ | $n \leq 1000000$ | $30$ |