P12766 [POI 2018 R3] 完备数 Complete numbers

翻译来自于 [LibreOJ](https://loj.ac/p/5074)。

**题目译自 [XXV Olimpiada Informatyczna — III etap](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi25-3/dashboard/) [Liczby kompletne](https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/GfNdWdsmfgHxoByl0ETuZW9c/statement/)** 我们将一个自然数称为完备数，若其十进制位数等于其约数个数。例如，$13$ 是完备数，因其有 $2$ 位数字和 $2$ 个约数（$1, 13$）。同样，$1006$ 也是完备数，因其有 $4$ 位数字和 $4$ 个约数（$1, 2, 503, 1006$）。给定 $t$ 个区间，需计算每个区间内完备数的数量。

第一行包含一个自然数 $t$ $(1 \leq t \leq 1000)$，表示待处理的区间数量。 接下来的 $t$ 行描述各区间，每行包含两个整数 $a, b$ $(1 \leq a \leq b)$，表示区间 $[a, b]$。

输出 $t$ 行，每行包含一个整数，表示输入中对应区间的完备数数量。

**样例 1 解释** 上述区间中的完备数分别为 $11$ 以及 $1003, 1006, 1007$。 **附加样例** 1. $t=10, a=1, b=\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\}$。 2. $t=1, a=960, b=1160$，结果为 $44$。 3. $t=1, a=4825000, b=4827000$，结果为 $1$。 详细子任务附加限制及分值如下表所示。 | 子任务 | 附加限制 | 分值 | | :---: | :--: | :---: | | $1$ | $b \leq 10^3$ | $16$ | | $2$ | $b \leq 10^6$ | $23$ | | $3$ | $b \leq 10^7$，且 $d(a)=d(b)$ 且 $d(a)$ 为奇数 | $19$ | | $4$ | $b \leq 10^7$ | $16$ | | $5$ | $t \leq 5, b-a \leq 5000000, b \leq 10^9$ | $12$ | | $6$ | $b \leq 10^9$ | $14$ |