P12830 [蓝桥杯 2025 国 B] 新型锁

密码学家小蓝受邀参加国际密码学研讨会，为此他设计了一种新型锁，巧妙地融合了数学的严谨性与密码学的安全性。这把锁包含 2025 个连续的数字格，每个格子需填入一个正整数，从而形成一个长度为 2025 的序列 $\{a_1, a_2, \ldots, a_{2025}\}$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个格子上的数字。 要想解锁，该序列需满足以下条件：任意两个相邻格子中的数字，其最小公倍数（LCM）均为 2025。即对于所有的 $i$（$1 \leq i \leq 2024$），需满足： $$\text{LCM}(a_i, a_{i+1}) = 2025$$ 现在，请你计算有多少个不同的序列能够解开这把锁。由于答案可能很大，你只需输出其对 $10^9 + 7$ 取余后的结果即可。

无

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。