P12888 [蓝桥杯 2025 国 Java B] 钟楼管理员

小蓝是小镇钟楼的管理员，负责维护一座古老的时钟。这座时钟的表盘上刻有从 $1$ 到 $N$ 的连续整数，初始时指针指向 $1$。平时，小蓝通过顺时针或逆时针拨动指针调整时间：顺时针拨动一次，指针从当前数字 $x$ 移至 $x+1$（若 $x=N$，则移至 $1$）；逆时针拨动一次，指针从 $x$ 移至 $x-1$（若 $x=1$，则移至 $N$）。 然而，一场突如其来的暴风雨损坏了钟楼。表盘因风沙侵蚀变得模糊不清，小蓝无法看清指针的当前位置；机械装置也因故障失灵，导致他拨动指针时方向随机——可能是顺时针或逆时针，且拨动前无法预测方向。 小蓝记得暴风雨后他总共拨动了 $K$ 次指针。为了确定指针的最终位置，他希望计算出经过这 $K$ 次随机拨动后，指针最终可能指向的数字有多少个。 现在，请你帮助小蓝解决这个问题。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。 接下来 $T$ 行，每行包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别表示表盘上的数字个数和小蓝拨动指针的次数。

输出共 $T$ 行，每行包含一个整数，表示经过 $K$ 次随机拨动后，指针最终可能指向的不同数字的个数。

**【样例说明】** 对于第一个样例 $N=4, K=1$，表盘有数字 $1, 2, 3, 4$，初始指针指向 $1$。拨动 $1$ 次后，可能顺时针移至 $2$，或逆时针移至 $4$，因此指针最终可能指向的数字有 $2$ 个。 对于第二个样例 $N=5, K=2$，表盘有数字 $1, 2, 3, 4, 5$，初始指针指向 $1$。拨动 $2$ 次后，可能的结果为：顺时针两次至 $3$、顺时针再逆时针或逆时针再顺时针至 $1$、逆时针两次至 $4$，因此指针最终可能指向的数字有 $3$ 个。 **【评测用例规模与约定】** 对于 $20\%$ 的评测用例，$1 \leq T \leq 10^2$，$2 \leq N \leq 20$，$1 \leq K \leq 20$。 对于 $100\%$ 的评测用例，$1 \leq T \leq 10^5$，$2 \leq N \leq 10^9$，$1 \leq K \leq 10^9$。