P12899 [POI 2019/2020 R2] 幼儿园难题 Trudny dylemat przedszkolanina

翻译来自于 [LibreOJ](https://loj.ac/p/4848)。

**题目译自 [XXVII Olimpiada Informatyczna – II etap](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi27-2/dashboard/) [Trudny dylemat przedszkolanina](https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/iJJmCcYiYpjxJP682ai0jToE/statement/)** Bajtazar 刚刚从字节教育学院（Bajtocka Szkoła Pedagogiczna）毕业，假期结束后，他将开始在幼儿园担任保育员。由于在字节王国，男性保育员对许多孩子来说可能是个新鲜事物，他决定用一个小魔法赢得孩子们的心。当他第一次与孩子们见面时，他会将其中一个口袋翻出来，让糖果洒落在地板上。孩子们当然不会让任何一颗糖果被浪费，但对 Bajtazar 来说，确保每个孩子分到的糖果数量相等非常重要（否则，有些孩子可能会不喜欢他）。因此，洒出的糖果总数必须能被孩子的数量整除。 这听起来似乎很简单，但问题在于，Bajtazar 并不知道他的班级会有多少个孩子。已知他的裤子有两个口袋，且每个口袋的容量（即能装下的糖果数量）是已知的，请你帮助他选择两个口袋中的糖果数量，使他能应对尽可能多的不同孩子人数。

输入只有一行，包含一个整数 $n$ $(n \geq 1)$，表示 Bajtazar 裤子每个口袋的容量。

输出包含两行： 第一行包含一个自然数，表示 Bajtazar 能应对的不同孩子人数的数量。 第二行包含两个不超过 $n$ 的正整数 $x$ 和 $y$，表示 Bajtazar 在两个口袋中应放置的糖果数量，以应对这么多可能性。如果存在多种满足条件的答案，你的程序可以输出任意一种。

**样例 1 解释** 口袋中装 $10$ 颗糖果时，Bajtazar 能应对 $1, 2, 5, 10$ 个孩子；口袋中装 $12$ 颗糖果时，他能应对 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ 个孩子。综合来看，Bajtazar 总共能应对 $8$ 种不同的孩子人数（即 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12$）。 **附加样例** 1. 该样例满足 $n=10$； 2. 该样例满足 $n=100$； 3. 该样例满足 $n=1000$。 详细子任务附加限制及分值如下表所示。 | 子任务 | 附加限制 | 分值 | | :---: | :--: | :---: | | $1$ | $n \leq 200$ | $8$ | | $2$ | $n \leq 3000$ | $7$ | | $3$ | $n \leq 1000000$ | $34$ | | $4$ | $n \leq 10^{12}$ | $23$ | | $5$ | $n \leq 10^{16}$ | $28$ |