P12910 [NERC 2020] King's Task

勇敢的骑士来到国王面前，请求迎娶公主。国王知道骑士很勇敢，但他还想确认骑士是否足够聪明。于是国王给骑士布置了以下任务： 有一个从 $1$ 到 $2n$ 的数字排列 $p_i$。你可以进行两种操作： 1. 交换 $p_1$ 和 $p_2$、$p_3$ 和 $p_4$、...、$p_{2n-1}$ 和 $p_{2n}$（即相邻两两交换）。 2. 交换 $p_1$ 和 $p_{n+1}$、$p_2$ 和 $p_{n+2}$、...、$p_n$ 和 $p_{2n}$（即前半部分与后半部分对应位置交换）。 任务要求找到将给定排列排序所需的最少操作次数。 实际上骑士并没有那么聪明，但他很有魅力，所以公主请你帮助他完成国王的任务。

第一行包含整数 $n$（$1 \le n \le 1000$）。 第二行包含 $2n$ 个整数 $p_i$ —— 表示从 1 到 $2n$ 的一个排列。

输出一个整数 —— 将排列排序所需的最少操作次数。如果无法通过这些操作将排列排序，则输出 $-1$。

在第一个样例中，可以通过三次操作将排列排序： 1. 执行操作 1：$3, 6, 5, 2, 1, 4$。 2. 执行操作 2：$2, 1, 4, 3, 6, 5$。 3. 执行操作 1：$1, 2, 3, 4, 5, 6$。 翻译由 DeepSeek V3 完成