P12924 [POI 2021/2022 R3] 天平 / Waga【交互库暂未配置】
题目背景
翻译来自于 [LibreOJ](https://loj.ac/p/4861)。
题目描述
**题目译自 [XXIX Olimpiada Informatyczna – III etap](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/oi29-3/dashboard/) [Waga](https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/dd4KmATYng1s8UbSvaXmqlHX/statement/)**
Bajtazar 刚买了一台托盘天平和一套七个砝码，重量分别是 $1,2,3,4,5,6,7$ 公斤。可惜这些砝码外形一模一样，上面也没有任何标记。套装里附带了标有 $1$ 到 $7$ 的贴纸，但没有说明该贴在哪个砝码上。Bajtazar 先随意贴上了贴纸（每个砝码一张），但他希望最终每个贴纸都能准确反映砝码的重量。
他灵机一动，想出了一个妙招：通过在天平上称重，观察托盘倾斜的方向，就能推断出砝码的真实重量。请你帮助 Bajtazar 用尽量少的称重次数，正确匹配砝码和贴纸。
### 交互方式
你需要编写一个程序，通过提供的库（模拟天平）解决 Bajtazar 的问题。使用库的方法如下：
- C/C++: `#include "waglib.h"`
- Python: `from waglib import liczba_testow, poloz_lewo, poloz_prawo, odloz, wazenie, odpowiedz`
库提供以下函数：
- `liczba_testow()`：程序运行时需多次帮助 Bajtazar 处理不同砝码组合，此函数返回整数 $t$，表示测试数据数量。假设样例中 $t=2$，其他测试中 $t=5040$。
- `poloz_lewo(x)`：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码放在左托盘。
- `poloz_prawo(x)`：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码放在右托盘。
- `odloz(x)`：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码从托盘取下放回桌面。以上三函数调用时，无论砝码 $x$ 之前位置如何都有效，若砝码已在目标位置，则调用无效。
- `wazenie()`：返回 $\{-1, 0, 1\}$ 中的一个值，分别表示左托盘重、平衡、右托盘重。
- `odpowiedz(T)`：提交 Bajtazar 的解，需为每个测试数据调用一次。参数 `T` 是一个数组（C/C++ 为 `std::vector`，Python 为列表），`T[0..6]` 表示贴有数字 $i$ 的砝码重量为 $T[i-1]$。
调用 `odpowiedz` 后，程序自动进入下一测试数据（托盘清空）。最后一个数据调用后，程序自动结束。
库可能在交互中动态调整砝码重量，但需与之前的 `wazenie` 结果一致。程序不得打开文件或使用标准输入输出，可用标准错误输出（stderr）。编译命令如下：
- C++: `g++ -O3 -static waglib.cpp wag.cpp`
- Python: `python3 wag.py`
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
示例评测程序及交互库位于「文件」中。这些库可能与正式评测不同，仅用于展示交互方式。
以下为样例的运行流程，包含 $t=2$ 组测试数据。设 $w_{i}$ 为贴有数字 $i$ 的砝码重量。
- **第一组数据**：贴纸正确（$w_{i}=i$），用 $3$ 次 `wazenie` 验证。
- **第二组数据**：$w_{1}=2, w_{2}=1, w_{3}=3, w_{4}=7, w_{5}=4, w_{6}=5, w_{7}=6$，若用不超过 $9$ 次 `wazenie`，可得满分。
| 调用 | 返回值 | 说明 |
|-------------------------------------------|--------|----------------------------------------------------------------------|
| `poloz_lewo(1)`
`poloz_lewo(2)`
`poloz_lewo(3)`
`poloz_prawo(7)` | - | 左托盘：$1,2,3$；右托盘：$7$ | | `wazenie()` | `1` | $w_{1}+w_{2}+w_{3} < w_{7}$，故 $\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}=\{1,2,3\}, w_{7}=7$ | | `odloz(1)`
`odloz(7)`
`poloz_prawo(4)` | - | 左托盘：$2,3$；右托盘：$4$ | | `wazenie()` | `-1` | $w_{2}+w_{3} > w_{4}$ 且 $w_{4} \geq 4$，故 $w_{1}=1, w_{4}=4$ | | `odloz(3)`
`odloz(4)`
`poloz_lewo(4)`
`poloz_prawo(6)` | - | 左托盘：$2,4$；右托盘：$6$ | | `wazenie()` | `0` | $w_{2}+4 = w_{6}$，$w_{2} \in \{2,3\}, w_{6} \in \{5,6\}$，故 $w_{2}=2, w_{6}=6$，推得 $w_{3}=3, w_{5}=5$ | | `odpowiedz({1,2,3,4,5,6,7})` | - | 正确提交 $w_{i}=i$，进入下一组数据，托盘清空 | | `poloz_lewo(1)`
`poloz_lewo(2)`
`poloz_lewo(3)`
`poloz_prawo(7)` | - | 左托盘：$1,2,3$；右托盘：$7$ | | `wazenie()` | `0` | $w_{1}+w_{2}+w_{3} = w_{7}$，可能 $\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}=\{1,2,3\}, w_{7}=6$ 或 $\{1,2,4\}, w_{7}=7$ | | … | … | … | | `odpowiedz({2,1,3,7,4,5,6})` | - | 答案正确，程序结束 | 设 $R$ 为单组测试数据中 `wazenie` 的最大调用次数，得分如下： | 子任务 | 条件 | 得分 | |:-:|:-:|:-:| | $1$ | $R \leq 9$ | $100$ | | $2$ | $10 \leq R \leq 15$ | $40+10(15-R)$ | | $3$ | $16 \leq R \leq 25$ | $10+3(25-R)$ | | $4$ | $R \geq 26$ | $0$ |
`poloz_lewo(2)`
`poloz_lewo(3)`
`poloz_prawo(7)` | - | 左托盘：$1,2,3$；右托盘：$7$ | | `wazenie()` | `1` | $w_{1}+w_{2}+w_{3} < w_{7}$，故 $\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}=\{1,2,3\}, w_{7}=7$ | | `odloz(1)`
`odloz(7)`
`poloz_prawo(4)` | - | 左托盘：$2,3$；右托盘：$4$ | | `wazenie()` | `-1` | $w_{2}+w_{3} > w_{4}$ 且 $w_{4} \geq 4$，故 $w_{1}=1, w_{4}=4$ | | `odloz(3)`
`odloz(4)`
`poloz_lewo(4)`
`poloz_prawo(6)` | - | 左托盘：$2,4$；右托盘：$6$ | | `wazenie()` | `0` | $w_{2}+4 = w_{6}$，$w_{2} \in \{2,3\}, w_{6} \in \{5,6\}$，故 $w_{2}=2, w_{6}=6$，推得 $w_{3}=3, w_{5}=5$ | | `odpowiedz({1,2,3,4,5,6,7})` | - | 正确提交 $w_{i}=i$，进入下一组数据，托盘清空 | | `poloz_lewo(1)`
`poloz_lewo(2)`
`poloz_lewo(3)`
`poloz_prawo(7)` | - | 左托盘：$1,2,3$；右托盘：$7$ | | `wazenie()` | `0` | $w_{1}+w_{2}+w_{3} = w_{7}$，可能 $\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}=\{1,2,3\}, w_{7}=6$ 或 $\{1,2,4\}, w_{7}=7$ | | … | … | … | | `odpowiedz({2,1,3,7,4,5,6})` | - | 答案正确，程序结束 | 设 $R$ 为单组测试数据中 `wazenie` 的最大调用次数，得分如下： | 子任务 | 条件 | 得分 | |:-:|:-:|:-:| | $1$ | $R \leq 9$ | $100$ | | $2$ | $10 \leq R \leq 15$ | $40+10(15-R)$ | | $3$ | $16 \leq R \leq 25$ | $10+3(25-R)$ | | $4$ | $R \geq 26$ | $0$ |