P12953 [GCJ Farewell Round #2] Spacious Sets

**Ada** 和 **John** 是最好的朋友。由于他们感到无聊，**Ada** 让 **John** 为她解决一个谜题。 一个集合 $S$ 被称为 **宽松的**，如果其中任意两个不同元素的绝对差至少为 $\mathbf{K}$，即对于所有 $x, y \in S$ 且 $x \neq y$，都有 $|x - y| \geq \mathbf{K}$。 **Ada** 有一个包含 $\mathbf{N}$ 个不同整数的列表 $\mathbf{A}$ 和一个整数 $\mathbf{K}$。对于每个 $\mathbf{A}_i$，她要求 **John** 找出由 $\mathbf{A}$ 中元素构成的最大尺寸的集合 $S_i$，使得 $S_i$ 包含 $\mathbf{A}_i$ 并且是宽松的。 注意：集合 $S_i$ 不需要由列表中连续的元素构成。

输入的第一行给出测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 $\mathbf{N}$ 和 $\mathbf{K}$。第二行包含 $\mathbf{N}$ 个整数 $\mathbf{A}_1 \mathbf{A}_2 \ldots \mathbf{A}_{\mathbf{N}}$。

对于每个测试用例，输出一行 `Case #x: y_1 y_2 ... y_N`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y_i$ 是包含 $\mathbf{A}_i$ 的最大宽松集合的尺寸。

**样例解释** 在样例 #1 中，一个宽松集合不能同时包含 1 和 2，也不能同时包含 2 和 3。这意味着 $S_2 = \{2\}$，而使用 $S_1 = S_3 = \{1, 3\}$ 可以使它们的尺寸最大化。 在样例 #2 中，可能的尺寸最大集合为： * $S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = \{2, 7, 11, 19\}$， * $S_5 = \{11, 19, 5\}$， * $S_6 = \{7, 11, 19, 3\}$。 **数据范围** - $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。 - 对所有 $i$，$-10^9 \leq \mathbf{A}_i \leq 10^9$。 - 对所有 $i \neq j$，$\mathbf{A}_i \neq \mathbf{A}_j$。 **测试集 1（4 分，可见判定）** - $1 \leq \mathbf{N} \leq 10$。 - $1 \leq \mathbf{K} \leq 100$。 **测试集 2（10 分，可见判定）** - $1 \leq \mathbf{K} \leq 10^9$。 对于最多 15 个测试用例： - $1 \leq \mathbf{N} \leq 10^5$。 对于其余测试用例： - $1 \leq \mathbf{N} \leq 10^3$。 翻译由 DeepSeek V3 完成