P13023 [GCJ 2021 Qualification] Reversort Engineering

**注意：问题 "Reversort" 和 "Reversort Engineering" 的题目描述主体部分相同，仅最后一段不同。这两个问题可以独立解决。** Reversort 是一种用于将**互不相同**的整数列表按升序排序的算法。该算法基于 "Reverse" 操作，每次应用该操作会反转列表中某个连续部分的顺序。 算法的伪代码如下： ``` Reversort(L): for i := 1 to length(L) - 1 j := position with the minimum value in L between i and length(L), inclusive Reverse(L[i..j]) ``` 经过 $i - 1$ 次迭代后，列表的第 $1$, $2$, $\ldots$, $i - 1$ 个位置将包含 $L$ 中前 $i - 1$ 小的元素，并按升序排列。在第 $i$ 次迭代中，算法会反转从第 $i$ 个位置到当前第 $i$ 小元素所在位置的子列表。这将使第 $i$ 小的元素最终位于第 $i$ 个位置。 例如，对于一个包含 $4$ 个元素的列表，算法将执行 $3$ 次迭代。以下是处理 $L = [4, 2, 1, 3]$ 的过程： 1. $i = 1$, $j = 3 \longrightarrow L = [1, 2, 4, 3]$ 2. $i = 2$, $j = 2 \longrightarrow L = [1, 2, 4, 3]$ 3. $i = 3$, $j = 4 \longrightarrow L = [1, 2, 3, 4]$ 在我们的架构中，执行该算法最耗时的部分是 Reverse 操作。因此，我们衡量每次迭代成本的标准仅仅是传递给 Reverse 的子列表长度，即 $j - i + 1$。整个算法的成本是每次迭代成本的总和。 在上述示例中，迭代成本依次为 $3$、$1$ 和 $2$，总成本为 $6$。 现在给定列表大小 $N$ 和目标成本 $C$。请找出一个由 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 个不同整数组成的列表，使得对其应用 Reversort 的成本恰好为 $C$，或者判定这样的列表不存在。

输入的第一行给出测试用例的数量 $\mathbf{T}$。接下来是 $\mathbf{T}$ 行。每行描述一个测试用例，包含两个整数 $\mathbf{N}$ 和 $\mathbf{C}$，分别表示目标列表的大小和期望成本。

对于每个测试用例，如果不存在大小为 $\mathbf{N}$ 且应用 Reversort 后成本恰好为 $\mathbf{C}$ 的列表，则输出一行 Case #$x$: IMPOSSIBLE，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始）。否则，输出一行 Case #$x$: $y_1$ $y_2$ $\ldots$ $y_{\mathbf{N}}$，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），每个 $y_i$ 是 $1$ 到 $\mathbf{N}$ 之间的不同整数，表示一个可能列表的第 $i$ 个元素。 如果存在多个解，可以输出其中任意一个。

**样例解释** 样例 #1 已在题目描述中说明。 在样例 #2 中，算法在所提出的输出上仅运行一次迭代。在该次迭代中，reverse 操作应用于长度为 1 的子列表，因此其成本为 1。 在样例 #3 中，第一次迭代反转了整个列表，成本为 7。此后列表已排序，但仍有 5 次迭代，每次成本为 1。另一个有效输出是 7 5 4 3 2 1 6。对于该输出，第一次迭代的成本为 6，最后一次的成本为 2，其余每次的成本为 1。 在样例 #4 中，Reversort 必然执行 6 次迭代，每次迭代的成本至少为 1，因此无法达到要求的低总成本。 **数据范围** - $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。 - $1 \leq \mathbf{C} \leq 1000$。 **测试集 1（7 分，可见判定结果）** - $2 \leq \mathbf{N} \leq 7$。 **测试集 2（11 分，可见判定结果）** - $2 \leq \mathbf{N} \leq 100$。 翻译由 DeepSeek V3 完成