P13029 [GCJ 2021 #1B] Broken Clock

Emmett 在他的阁楼里发现了一个旧时钟。这个时钟是一个圆形，带有 3 根指针，它们连接在中心并以恒定速度顺时针旋转。这三根指针分别称为**时针**、**分针**和**秒针**。在午夜时分，所有指针都指向正上方。时针每 12 小时旋转一圈，分针每小时旋转一圈，秒针每分钟旋转一圈。1 小时等于 60 分钟，1 分钟等于 60 秒，1 秒等于 $10^{9}$ 纳秒。 例如，下图所示的时钟表示的时间恰好是午夜后 6 小时 30 分钟。时针（黑色短针）位于 6 和 7 之间（完成了 6.5/12 圈），分针（黑色长针）指向正下方，因为它完成了恰好 6.5 圈，而秒针（红色）指向正上方，因为它完成了整数圈。  不幸的是，这些指针已经损坏，因此它们看起来完全相同，无法区分哪根指针是哪根。上图中的时钟在指针损坏后看起来像这样。  Emmett 知道时间严格在中午之前，即严格小于午夜后 12 小时。Emmett 拍摄了一张时钟的照片。给定这张照片（用指针相对于某个任意轴的角度表示），请找出它可能对应的时间。 注意，在某些情况下（测试集 1），Emmett 已经找到了时钟的可行方向，并将可能的时间范围缩小到整数秒（测试集 1 和 2）或纳秒（测试集 3）。更多细节请参阅数据范围部分。

输入的第一行包含测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 行，每行描述一个测试用例，包含三个整数 $\mathbf{A}$、$\mathbf{B}$ 和 $\mathbf{C}$：分别表示每根指针相对于某个任意轴的角度，以顺时针方向的“滴答”为单位。1 滴答等于 $1 / 12 \times 10^{-10}$ 度。这意味着时针每纳秒旋转恰好 1 滴答，分针每纳秒旋转恰好 12 滴答，秒针每纳秒旋转恰好 720 滴答。

对于每个测试用例，输出一行 `Case #x: h m s n`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$h$、$m$、$s$ 和 $n$ 是整数：$h$ 表示午夜后的整小时数（0 到 11 之间，包括 0 和 11），$m$ 表示上一整小时后的整分钟数（0 到 59 之间），$s$ 表示上一整分钟后的整秒数（0 到 59 之间），$n$ 表示上一整秒后的整纳秒数（0 到 $10^{9}-1$ 之间）。

**样例解释** 在样例 #1 中，所有指针指向正上方（如下第一张图），这仅在午夜时分发生（如下第二张图）。   样例 #2 是题目描述中展示的时钟。指针的角度分别为 0、180 和 195 度。这些角度可以对应 6 小时 30 分 0 秒（无需旋转时钟），如题目描述中的图片所示。但请注意，在 0 小时 30 分 0 秒时（如下第三张图），时钟看起来相同，只是旋转了 180 度。  即使在测试集 1 中，0 小时 30 分 0 秒也是一个有效答案。题目限制仅说明存在一个无需旋转时钟的有效时间，但旋转后的时间也是有效答案。 在样例 #3 中，输入表示第一张图中的时钟，而给定的输出对应于第二张图的解释。   样例测试集 2 符合测试集 2 的限制。它不会用于测试你的提交。 此测试集中的样例与上一个相同，但时钟分别顺时针旋转了 45、90 和 180 度，如下所示。    样例测试集 3 符合测试集 3 的限制。它不会用于测试你的提交。 如上所述，午夜后 1 纳秒，指针分别移动了 1、12 和 720 滴答。如果时钟还逆时针旋转了 1 滴答，指针的角度恰好与输入一致。 **数据范围** - $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。 - $0 \leq \mathbf{A} \leq \mathbf{B} \leq \mathbf{C} < 360 \times 12 \times 10^{10}$。 **测试集 1（5 分，可见评测结果）** - 存在一个时间 $t$ 与输入对应，满足： - $t$ 是午夜后的整数秒。 - $t$ 可以从输入时钟直接读取，无需旋转。 **测试集 2（6 分，可见评测结果）** - 存在一个时间与输入对应，且是午夜后的整数秒。 **测试集 3（19 分，可见评测结果）** - 存在一个时间与输入对应，且是午夜后的整数纳秒。 翻译由 DeepSeek V3 完成