P13039 [GCJ 2021 #3] Build-A-Pair

你需要构造一对正整数。为此，你会获得一个十进制数字列表作为可用数字。你必须**恰好使用列表中的每个数字一次**，但可以自由选择哪些数字用于第一个整数，哪些数字用于第二个整数。同时，你可以自由决定每个整数内部数字的排列顺序，但**不允许在任何整数的最高位（最左侧）放置零**。请注意，你也不能选择仅包含一个零的整数，因为它不是正整数。 例如，给定数字列表 $[1, 0, 2, 0, 4, 3]$。你可以构造的有效数字对包括 $(200, 143)$ 和 $(3, 12400)$。而以下数字对则是**无效的**： * $(0102, 34)$：存在前导零。 * $(0, 12340)$：包含非正整数。 * $(10, 243)$ 和 $(12300, 47)$：这些数字对中使用的数字列表与给定列表不完全一致。 给定数字列表，如何构造一对数字，使得它们的绝对差最小？

输入的第一行包含测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 行，每行描述一个测试用例，包含一个数字字符串 $\mathbf{D}$。$\mathbf{D}$ 的每个字符都是你必须使用的数字。

对于每个测试用例，输出一行 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是根据上述规则从 $\mathbf{D}$ 构造的两个整数的**最小可能绝对差**。

**样例解释** 最优构造的数字对为： - 样例 #1：$31$ 和 $24$； - 样例 #2：$10$ 和 $10$； - 样例 #3：$700$ 和 $80$； - 样例 #4：$89$ 和 $90$。 **数据范围** - $1 \leq \mathbf{T} \leq 100$。 - $\mathbf{D}$ 的每个字符均为十进制数字。 - $\mathbf{D}$ 中至少有两个字符不为 $\emptyset$。 **测试集 1（3 分，可见判定）** - $2 \leq \mathbf{D}$ 的长度 $\leq 8$。 **测试集 2（12 分，可见判定）** - $2 \leq \mathbf{D}$ 的长度 $\leq 36$。 翻译由 DeepSeek V3 完成