P13090 [FJCPC 2025] XCPC

XCPC 赛事拥有金、银、铜、铁四种奖牌。作为一名参与该赛事的魔法师，小 A 可通过金、银、铜、铁四种奖牌作为媒介，施展“红日初升”法阵，召唤太阳，祈求保佑。 在施展“红日初升”法阵的过程中，每一个奖牌都可以提供光亮值。其中金、银、铜、铁奖牌分别具有 $4$，$3$，$2$，$1$ 的光亮值。而施展“红日初升”法阵要求所有奖牌的光亮值之和大于等于 $p$ 。 初始时小 A 有 $n$ 块铁牌，他可以通过炼金术进行奖牌转换：将 $2$ 个铁牌合成 $1$ 个铜牌、将 $2$ 个铜牌合成 $1$ 个银牌、将 $2$ 个银牌合成 $1$ 个金牌。 假设用四元组 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 分别表示金、银、铜、铁奖牌的数量。请回答以下 $n$ 个问题，其中第 $i~(1\le i\le n)$ 个问题是： * 初始有 $n$ 块铁牌，最终有多少种不同的四元组 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$，同时满足： （1）一共有 $i$ 个牌子，即 $a_1+a_2+a_3+a_4=i$； （2）可以施展“红日初升”法阵，即 $4a_1+3a_2+2a_3+a_4\ge p$。 其中 $p$ 通过输入给定。 两个四元组不同当且仅当它们存在某一位对应的数字不同。

第一行输入两个整数 $n,p~(1\le p\le n\le 10^6)$，用空格相隔，分别表示初始有 $n$ 个奖牌，以及问题要求的奖牌价值之和大于等于 $p$。

输出一行 $n$ 个整数，用空格相隔，第 $i~(1\le i\le n)$ 个数字表示第 $i$ 个问题的答案。

**样例解释**：对于样例一，初始的 $8$ 个铁牌最终可以得到多个四元组，以下列出光亮值之和大于等于 $7$ 的： * 第 $1,2$ 个问题：（无）； * 第 $3$ 个问题：$(0,1,2,0)$； * 第 $4$ 个问题：$(0,0,4,0),(0,1,1,2)$； * 第 $5$ 个问题：$(0,1,0,4),(0,0,3,2)$； * 第 $6$ 个问题：$(0,0,2,4)$； * 第 $7$ 个问题：$(0,0,1,6)$； * 第 $8$ 个问题：$(0,0,0,8)$。