P13093 [FJCPC 2025] 卡牌游戏

小 A 和小 B 正在玩卡牌游戏。 有 $2n$ 张卡牌垒成一摞牌堆，自上而下的第 $i$（$1\leq i\leq 2n$）张牌上标注了数字 $a_i$。发牌时，牌堆中的卡牌自上而下以 $1, 2, \dots, 2n$ 编号，编号为奇数的卡牌将分给一位玩家，编号为偶数的卡牌将分给另一位玩家。这意味着，小 A 将会获得编号同为奇数或同为偶数的 $n$ 张卡牌。 对于玩家而言，所得到的卡牌上的数字之和越大，游戏局面对他越有利。因此小 A 想最大化最坏情况下他所得到的卡牌数字之和。为了达到这个目的，小 A 可以对当前牌堆执行恰好一次以下操作： - 从当前牌堆中抽出一张卡牌，并插回牌堆中的任意位置。注意发牌时的编号可能会发生变化。 例如，初始时牌堆中卡牌标注的数字自上而下依次是 $1, 2, 3, 4$，发牌时一位玩家将得到 $1, 3$，另一位玩家将得到 $2, 4$。小 A 可以选择抽出第二张卡牌，并将其插回最后一张卡牌后面，此时牌堆为 $1, 3, 4, 2$，发牌时一位玩家将得到 $1, 4$，另一位玩家将得到 $3, 2$。 你需要求出小 A 在执行恰好一次操作后，最坏情况下所得到的卡牌数字之和的最大值。

**本题包含多组测试数据。** 第一行，一个正整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$），表示测试数据组数。 对于每组数据： 第一行，一个正整数 $n$（$1\leq n\leq 10^5$），表示每位玩家将得到的卡牌数量。 第二行，$2n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_{2n}$（$1\leq a_i\leq 10^9$），表示当前牌堆中卡牌标注的数字。 对于每个测试点，保证 $\sum n$ 不超过 $10^5$。

对于每组数据，输出一行，一个整数，表示在执行恰好一次操作后，最坏情况下小 A 所得到的卡牌数字之和的最大值。

第一组样例即是题目描述中所给出的例子。发牌时，一位玩家的卡牌数字之和为 $1 + 4 = 5$，另一位玩家的卡牌数字之和为 $3 + 2 = 5$，可以证明这即是所能取得的最大值。 第二组样例中，无论如何操作，发牌情况都将是一位玩家得到 $1$，而另一位玩家得到 $10^9$。因此最坏情况下小 A 只能得到 $1$，即为答案。