P13139 [GCJ 2018 #1B] Rounding Error

为了最终解决“哪种编程语言最好”这一由来已久的问题，你打算询问总共 $N$ 个人，让他们告诉你自己最喜欢的语言。这是一个开放式问题：每个人都可以自由选择任何一种语言，世界上的语言数量是无限的。 有些人已经作出了回应，你已经将这些信息整理成了一个计数列表。例如，1 2 表示你目前已经询问了 3 个人，其中一人选择了一种特定的语言，另外两人选择了另一种语言。 你打算将结果以表格的形式公布，列出每种语言以及选择它的人所占的百分比。你会将每个百分比四舍五入到最接近的整数，如果小数部分大于等于 0.5，则向上取整。例如，$12.5\%$ 会四舍五入为 $13\%$，$99.5\%$ 会四舍五入为 $100\%$，$12.4999\%$ 会四舍五入为 $12\%$。 在这种调查中，有时四舍五入后的百分比之和并不一定正好等于 100。请问，在你完成对剩余人员的调查后，四舍五入后的百分比之和最大可能是多少？

输入的第一行是测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 组测试数据，每组包含两行。第一行包含两个整数 $N$ 和 $L$，分别表示调查的总人数，以及已经有回应的不同语言的数量。第二行包含 $L$ 个整数 $C_i$，第 $i$ 个数表示有 $C_i$ 个人选择了第 $i$ 种已出现的语言。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是四舍五入后的百分比之和的最大可能值。

**样例解释** 在样例 1 中，已有两人作答，且选择了不同的语言。还有一人未作答。如果这人选择第三种语言，则四舍五入后的百分比之和为 $33+33+33=99$。但如果这人选择了已出现的某种语言，则四舍五入后的百分比之和为 $67+33=100$。因此最大可能为 100。 在样例 2 中，无论剩下的四人如何选择，各语言的百分比总是 10 的整数倍，无需四舍五入，总和始终为 100。 在样例 3 中，一种最优情况是：剩下的两人各自选择一种未出现的语言，则四舍五入后的百分比之和为 $50+17+17+17=101$。 在样例 4 中，无论剩下的一人选择已出现的语言与否，四舍五入后的百分比之和都为 99。 **数据范围** - $1 \leqslant T \leqslant 100$。 - $1 \leqslant L < N$。 - 对所有 $i$，$1 \leqslant C_i$。 - 所有 $C_i$ 之和 $< N$。 **测试点 1（5 分，可见）** - $2 \leqslant N \leqslant 25$。 **测试点 2（9 分，可见）** - $2 \leqslant N \leqslant 250$。 **测试点 3（11 分，隐藏）** - $2 \leqslant N \leqslant 10^{5}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译