P13304 [GCJ 2013 Finals] X Marks the Spot

仁慈的泰隆国王和他的四个儿子征服了卡拉尼亚这个国家。他的四个儿子立刻开始争吵如何瓜分土地。争议的焦点在于卡拉尼亚的金矿——每个儿子都想拥有的金矿数量不比其他人少。 泰隆国王很快就厌倦了这些争吵，尤其是当他得知金矿的总数是 $4N$ 时，他觉得分配起来应该很简单。他把儿子们召集起来，拿出一张地图，在上面画了一个 X，并宣布每个儿子将获得国家的四分之一，边界就由他画的 X 决定。 不幸的是，泰隆国王有点近视，他画 X 的那张地图其实并不是卡拉尼亚的地图。他的首席大臣很快把地图藏了起来，现在试图在卡拉尼亚的地图上画出一个一模一样的 X，使得每个儿子分到的金矿数量相同。不巧的是，所有儿子都亲眼看到国王画 X 的过程，并且知道边界必须是两条互相垂直的直线——所以大臣必须照此办理。 请你帮帮他！你的任务是画出两条互相垂直的直线，使得没有金矿恰好落在边界上，并且边界将所有金矿平分成四份。

输入的第一行为测试用例数 $T$。接下来有 $T$ 组测试数据。每组测试数据的第一行为一个整数 $N$，表示每个儿子应得到的金矿数。接下来的 $4N$ 行，每行两个整数，分别为某一金矿的坐标 $x_i, y_i$。保证没有三座金矿共线。

对于每个测试用例，输出一行 `"Case #x: $x_a$ $y_a$ $x_b$ $y_b$"`，其中 $x$ 为测试用例编号（从 1 开始），($x_a$, $y_a$) 是两条边界交点的坐标，($x_b$, $y_b$) 是 X 上的另一个点。 所有坐标必须在 $-10^9$ 到 $10^9$ 之间，最多保留 9 位小数，不得使用科学计数法。你的坐标必须精确无误：评测时将会严格按照你输出的坐标画 X。如果没有任何合法的边界划分，请输出 IMPOSSIBLE。

**限制条件** - $1 \leq T \leq 20$ - $-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$ **小数据集（10 分，测试集 1 - 可见）** - 时间限制：~~30~~ 3 秒 - $1 \leq N \leq 10$ **大数据集（29 分，测试集 2 - 隐藏）** - 时间限制：~~60~~ 6 秒 - $1 \leq N \leq 2500$ 翻译由 ChatGPT-4.1 完成。