P13312 [GCJ 2012 Qualification] Dancing With the Googlers

你正在观看一场节目，Googler（Google 员工）们在跳舞，每位舞者会被三位评委分别打分，得到一个分数组成的三元组。每个三元组由三个 $0$ 到 $10$ 的整数分数组成。评委们的打分标准极为接近，因此如果一个三元组中有两个分数相差 $2$，就会被认为是**令人惊讶的**。不会出现分数之间相差超过 $2$ 的三元组。 例如：$(8, 8, 8)$ 和 $(7, 8, 7)$ 都不是令人惊讶的。$(6, 7, 8)$ 和 $(6, 8, 8)$ 都是令人惊讶的。$(7, 6, 9)$ 永远不会出现。 某位 Googler 的总分就是其分数组成的三元组的和。该 Googler 的最佳成绩是三元组中最大的分数。现在，给定每位 Googler 的总分，以及所有令人惊讶的三元组的数量，你需要求出最多有多少个 Googler 的最佳成绩可以达到至少 $p$ 分。 例如，假设有 $6$ 位 Googler，他们的总分分别为 $29$、$20$、$8$、$18$、$18$、$21$。你记得有 $2$ 个三元组是令人惊讶的，你想知道有多少 Googler 的最佳成绩能达到 $8$ 分或更高。 在这些总分下，且已知有两个三元组是令人惊讶的，可能的三元组如下： ``` 10 9 10 6 6 8 (*) 2 3 3 6 6 6 6 6 6 6 7 8 (*) ``` 带有（`*`）标记的是令人惊讶的三元组。这样，最多有 $3$ 位 Googler 至少有一项分数达到 $8$ 分。不存在比 $3$ 更大的可能，因此答案为 $3$。

输入的第一行为测试用例数 $\mathbf{T}$。接下来有 $\mathbf{T}$ 个测试用例，每个测试用例占一行，包含若干个整数，以空格分隔。第一个整数为 $\mathbf{N}$，即 Googler 的人数；第二个整数为 $\mathbf{S}$，即令人惊讶的三元组数量；第三个整数为 $\mathbf{p}$，即题面所述要求的最佳成绩。接下来 $\mathbf{N}$ 个整数 $\mathbf{t_i}$，分别表示每位 Googler 的总分。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 "Case #$x$: $y$"，其中 $x$ 为测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 为最多有多少 Googler 的最佳成绩可以达到至少 $p$ 分。

**限制条件** - $1 \leq T \leq 100$ - $0 \leq S \leq N$ - $0 \leq p \leq 10$ - $0 \leq t_i \leq 30$ - 至少有 $S$ 个 $t_i$ 满足 $2 \leq t_i \leq 28$ **测试集 1（10 分，结果可见）** - $1 \leq N \leq 3$ **测试集 2（10 分，结果隐藏）** - $1 \leq N \leq 100$ 翻译由 ChatGPT-4.1 完成。