P13355 [GDCPC 2024] 循环赛

数据、标程、题解等资源的获取：

`T` 协会的主席大 `G` 决定选出一位小 `g` 继任 `T` 协会的主席之位。为了保证公平性，他任命小 `c` 担任监督。 考虑到 `T` 协会的小 `g` 们不是很多，小 `c` 决定通过最简单的方式决出胜者：让这 $n$ 个小 `g` 两两进行一场没有平局的对决，胜者获得一分，败者则不获得的分数。 在比赛结束、统计分数的时候，小 `c` 发现了关于本次 $\frac{n(n-1)}{2}$ 场对决的 “$z$-`gg` 定律”，即在任意 $z+1$ 个小 `g` 中，总存在一个小 `g` 能打败其余 $z$ 个小 `g`，**同时**存在另一个小 `g` 被其余 $z$ 个小 `g` 打败。 由于某些来自 `T` 协会的神秘因素，小 `c` 突然想知道在所有符合上述 “$z$-`gg` 定律” 的对决中，$n$ 个小 `g` **最少**有多少种不同的得分？由于小 `c` 忙(bu)于(shi)统(te)计(bie)数(cong)据(ming)，所以她决定将这个问题交给你来回答。

本题有多组数据。 第一行包含一个整数 $T(1\le T\le 3\times 10^5)$ 表示数据组数。 接下来 $T$ 行，每行两个正整数 $n,z(1\le z

$T$ 行，每行一个正整数表示答案。

### 样例 1 解释 对 $n=2, z=1$，显然此时两个小 `g` 得分必然一个是 $1$，另一个是 $0$，故答案为 $2$。 对 $n=3, z=1$，`1=>2, 2=>3, 3=>1` （`a=>b` 表示 “a 打败 b”，下同）满足定律，且每个人得分均为 $1$ 分； 对 $n=3, z=2$，由对称性以及题设定律，不妨设 `1` 和 `3` 是 $3$ 个小 `g` 中的全胜和全败者，那么这场比赛必定为 `1=>2, 1=>3, 2=>3`，此时三人得分依次为 $2, 1, 0$，故答案为 $3$。 对 $n=4, z=1$，`1=>3, 1=>4, 2=>1, 2=>3, 3=>4, 4=>2` 中四人得分依次为 $2, 2, 1, 1$，并且由于四人得分之和 $\frac{4\times 3}{2}=6$ 不是 $4$ 的倍数，故四人得分不可能完全一致，故答案为 $2$。 对 $n=4, z=3$，仍设四人中全胜和全败者为 `1` 和 `4`，则此时 `2`、`3` 两人得分之和为 $6 - 3 - 0 = 3$，因此二者得分只能为 $2, 1$ 或者 $3, 0$；又显然不可能同时有两个得分为 $3$ 分者，故此时 `2` 和 `3` 的得分必为 $2, 1$，故答案为 $4$。 ### 提示 本题并不难。