P13457 [GCJ 2008 #1A] Minimum Scalar Product

给定两个向量 $v_1 = (x_1, x_2, ..., x_n)$ 和 $v_2 = (y_1, y_2, ..., y_n)$。这两个向量的标量积是一个单一的数，计算方式为 $x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n$。 现在你可以任意排列每个向量的坐标。请选择两个排列，使得这两个新向量的标量积尽可能小，并输出这个最小的标量积。

输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$。接下来的两行每行包含 $n$ 个整数，分别表示 $v_1$ 和 $v_2$ 的各个坐标。

对于每个测试用例，输出一行： Case #$X$: $Y$ 其中 $X$ 是测试用例编号（从 1 开始），$Y$ 是所有排列下两个向量的最小标量积。

**数据范围** **小数据集（5 分，测试集 1 - 可见）** - $T = 1000$ - $1 \leq n \leq 8$ - $-1000 \leq x_i, y_i \leq 1000$ **大数据集（10 分，测试集 2 - 隐藏）** - $T = 10$ - $100 \leq n \leq 800$ - $-100000 \leq x_i, y_i \leq 100000$ 由 ChatGPT 4.1 翻译