P13462 [GCJ 2008 #1B] Mousetrap

Mousetrap 是一个单人纸牌游戏。游戏使用一副洗牌后的编号为 $1$ 到 $K$ 的牌，牌面朝下。你需要依次揭开牌堆顶的牌，然后将其放到牌堆底部，同时记录你已经揭开的牌数。如果你揭开的牌的数字与当前计数相同，则将该牌从牌堆中移除，并将计数重置。如果计数达到 $K+1$，你就输了。如果牌堆中的牌被移除完，你就赢了。 假设你有 $5$ 张牌，顺序为 $2, 5, 3, 1, 4$。你会在计数 $1$ 时揭开 $2$，计数 $2$ 时揭开 $5$，计数 $3$ 时揭开 $3$。由于牌面数字与计数相同，你将 $3$ 移除，并将计数重置。现在剩下 $4$ 张牌，顺序为 $1, 4, 2, 5$。你在计数 $1$ 时揭开 $1$，并将其移除（你目前做得很棒！）。继续这样操作，你会依次移除 $2$，然后是 $4$，最后是 $5$，最终获胜。 你希望将牌堆排列成一种方式，使你能够赢得游戏，并且以递增顺序移除所有牌。我们称这种排列为“完美”牌堆。例如，对于 $4$ 张牌，你可以将牌堆排列为 $1, 4, 2, 3$，你会以 $1, 2, 3, 4$ 的顺序移除所有牌并获胜。

输入的第一行为测试用例数 $T$。每个测试用例第一行为一个整数 $K$，表示牌堆中的牌数。下一行为一个整数 $n$，接着是 $n$ 个整数 $(d_1, d_2, \ldots)$，表示牌堆中的索引。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 "Case #$x$: "，后接 $n$ 个整数 $(k_1, k_2, \ldots)$，其中 $k_i$ 表示在大小为 $K$ 的完美牌堆中，第 $d_i$ 个位置上的牌的数字。输出的数字之间用空格分隔，并且每行的冒号后至少有一个空格。

**小数据集（15 分，测试点 1 - 可见）** - 时间限制：~~60~~ 6 秒。 - $T = 100$ - $1 \leq K \leq 5000$ - $1 \leq n \leq 100$ - $1 \leq d_i \leq K$ **大数据集（测试点 2 - 隐藏）** - 时间限制：~~180~~ 18 秒。 - $T = 10$ - $1 \leq K \leq 1000000$ - $1 \leq n \leq 100$ - $1 \leq d_i \leq K$ 由 ChatGPT 4.1 翻译