P13547 [OOI 2022] Third grader's task

小男孩 Tyler 在厨房的冰箱上看到了一些带有符号的磁铁，这些磁铁可以拼成一个字符串 $s$。 Tyler 很喜欢字符串，尤其喜欢那些字典序小于字符串 $t$ 的字符串。玩着冰箱上的磁铁，他开始好奇：用 $s$ 的字母重新排列，可以组成多少个不同的字符串，使得这些字符串的字典序小于 $t$？Tyler 还只读三年级，他无法回答这个问题。请你帮他计算，用 $s$ 的字母重新排列，字典序小于 $t$ 的排列有多少种。 我们称字符串 $x$ 的字典序小于字符串 $y$，当且仅当满足以下两种情况之一： - 存在某个位置 $m$，在此之前两个字符串完全相同，而第 $m$ 位 $s$ 的字符小于第 $m$ 位 $y$ 的字符； - 字符串 $x$ 是字符串 $y$ 的前缀。 由于答案可能很大，请输出对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 200\,000$），分别表示字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $s_1, s_2, s_3, \ldots, s_n$（$1 \le s_i \le 200\,000$），表示字符串 $s$ 的符号。 第三行包含 $m$ 个整数 $t_1, t_2, t_3, \ldots, t_m$（$1 \le t_i \le 200\,000$），表示字符串 $t$ 的符号。

输出一个整数，表示可以通过重新排列 $s$ 的字母得到且字典序小于 $t$ 的字符串个数，对 $998\,244\,353$ 取模。

### 说明 在第一个样例中，应统计 $[1\ 2\ 2]$ 和 $[2\ 1\ 2]$ 这两个字符串。$[2\ 2\ 1]$ 的字典序大于 $[2\ 1\ 2\ 1]$，所以不计入答案。 在第二个样例中，应统计所有排列，除了 $[4\ 3\ 2\ 1]$，所以答案是 $4! - 1 = 23$。 在第三个样例中，只能统计 $[1\ 1\ 1\ 2]$ 这一种。 ### 评分说明 本题测试数据分为 6 组。只有通过某组所有测试点，且通过所有必需的前置组，才能获得该组分数。**离线评测**表示该组的结果在比赛结束后才能看到。注意，有些分组不要求通过样例测试点。 | 组别 | 分值 | $n, m$ | $s_i, t_i$ | 必须通过的组 | 备注 | |:----:|:----:|:------:|:----------:|:------------:|:----:| | 0 | 0 | -- | -- | -- | -- | 样例测试点 | | 1 | 16 | $n, m \le 10$ | $s_i, t_i \le 10$ | 0 | | | 2 | 15 | -- | $s_i, t_i \le 2$ | -- | | | 3 | 11 | -- | $s_i, t_i \le 20$ | 0--2 | | | 4 | 13 | -- | $s_i, t_i \le 200$ | 0--3 | | | 5 | 12 | -- | -- | -- | 每个字符串内部所有字符均不同 | | 6 | 33 | -- | -- | 0--5 | **离线评测** |