P13565 「CZOI-R5」按位或

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，现在你可以进行**至多** $m$ 次操作。每次操作你可以选择 $1 \le i \le n$，将 $a_i$ 变为 $2\times a_i$。求最终序列 $a$ 的**按位或**的最小值，即 $\operatorname{or}_{i=1}^na_i$ 的最小值。 $\operatorname{or}$ 为[按位或运算](https://oi-wiki.org/math/bit/#%E4%B8%8E%E6%88%96%E5%BC%82%E6%88%96)。

第一行输入一个整数 $n$，表示序列长度。 第二行输入 $n$ 个整数，表示序列 $a$。 第三行输入一个整数 $m$，表示至多进行操作次数。

第一行输出 $1$ 个整数，表示答案。

**【样例解释 #1】** 可以不进行操作。 **【样例解释 #2】** 选择 $i = 1$，$a_1$ 变为 $2 \times 1 = 2$，序列 $a$ 的按位或为 $2$。 **【数据范围】** **本题采用捆绑测试**。 - Subtask #1（$15\text{ pts}$）：$ n \le 8 $ , $ m \le 8 $ , $ a_i \le 10 ^ 3$。 - Subtask #2（$25\text{ pts}$）：$ n \le 10 ^ 3 $ , $ m \le 10 ^ 4 $ , $ a_i \le 10 ^ 6$。 - Subtask #3（$25\text{ pts}$）：$ n \le 10 ^ 3 $ , $ a_i \le 2\times10 ^ 3$。 - Subtask #4（$35\text{ pts}$）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$ 1 \le n \le 10 ^ 6 $ , $ 1 \le m \le 10 ^ 6 $ , $ 0 \le a_i \le 10 ^ 9$。