P13574 [CCPC 2024 重庆站] 魔弹

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Menji 在玩一款休闲养成游戏。 在这个游戏中，有 $n$ 名员工，依次站在数轴的 $1,2,3, \dots, n$ 处，第 $i$ 名员工有一个面向的方向 $d_i$，为向左或向右。 每名员工手里有一把名为魔弹的武器，玩家会按照一个排列 $p$ 的顺序行动，当轮到玩家 $x$ 行动时： - 若该员工已经倒下，则其不会进行任何行动。 - 否则，其会向其面对的方向发射子弹，子弹会击中面对方向的**所有未倒下**的玩家（若面对方向已经没有玩家，则不会击中任何人）。被击中的员工会立刻倒下。 由于形势混乱，在实际游戏中，$p$ 会在所有 $n!$ 个可能的排列中随机选取。 Menji 想知道，对于每一个 $1\leq k\leq n$，有多少个排列会使**员工 $k$ 最终没有倒下**？ 由于答案很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的值。

第一行一个整数 $n \ (2\leq n\leq 10^5)$。 接下来一行一个长度为 $n$ 的字符串 $s$。其中 $s_i\in\{\text{L},\text{R}\}$，若 $s_i=\text{L}$ 则第 $i$ 名员工面向左方（即员工 $1$ 所在方向），若 $s_i=\text{R}$ 则第 $i$ 名员工面向右方（即员工 $n$ 所在方向）。

输出一行 $n$ 个数，其中第 $i$ 个数表示使**员工 $i$ 最终没有倒下**的排列数。