P13607 [NWRRC 2022] Joking?

Julia 想为 $n$ 个玩家设计一个新的桌游。作为游戏的一部分，玩家们需要决定他们的出场顺序。为了保证游戏的公平性，每一种玩家顺序的排列都应该被等概率地选中。 为了帮助玩家们决定这个排列，Julia 想要制作 $n$ 个不同的 $k$ 面骰子。每个玩家掷自己的骰子并查看点数。点数最小的玩家先行动，第二小的玩家第二个行动，依此类推。为了避免出现平局，所有骰子上的数字都必须互不相同。 这本可以是一个很好的数学问题，但由于这是一个编程竞赛，我们允许一定的误差。你需要为这个游戏设计骰子，但每种排列出现的概率可以有微小的差异。只要任意两种排列的概率的相对误差不超过 $0.2\%$，你的方案就会被接受。 形式化地说，掷完所有 $n$ 个骰子后共有 $k^n$ 种不同的结果。对于每一个排列 $P$，我们可以计算出导致该排列的方案数 $f(P)$。对于任意两个排列 $P$ 和 $Q$，都应满足：$\frac{|f(P) - f(Q)|}{\max(f(P), f(Q))} \le 0.002$。 你可以选择任意的 $k$，但 $k$ 不能超过 $120$。

一行一个整数 $n$，表示玩家人数（$2 \le n \le 5$）。

第一行输出一个整数 $k$，表示每个骰子的面数（$1 \le k \le 120$）。 接下来的 $n$ 行，每行描述一个骰子。对于每个骰子，输出 $k$ 个整数，范围为 $1$ 到 $k \cdot n$。所有骰子上的数字必须互不相同。

在第一个样例测试中，两种玩家排列的概率都是 $\frac{1}{2}$。 在第二个样例测试中，共有 $16^3=4096$ 种可能的情况。排列 $[2, 1, 3]$ 和 $[3, 1, 2]$ 各出现 $682$ 次，其余每个排列出现 $683$ 次。因此，最可能和最不可能的排列之间的相对误差为 $\frac{683-682}{683} \approx 0.146\%$。 由 ChatGPT 4.1 翻译