P13637 [NWRRC 2021] Journey in Fog

Julia 和 Jane 是住在一条长度为 $L$ 的狭长街道两端的朋友。 今天，Julia 需要去见 Jane，并尽快返回家中。 Jane 有一个速度列表 $v_1, v_2, \ldots, v_n$。在时间 $0$ 时，Jane 会从 $1$ 到 $n$ 中均匀随机选择一个整数 $i$，并以恒定速度 $v_i$ 朝 Julia 走去。 而 Julia 的行动则没有这么多限制。从时间 $0$ 开始，Julia 可以在街道上任意方向自由移动，速度不超过 $V$。特别地，Julia 可以在原地停留任意长时间，也可以以低于 $V$ 的速度移动，并且可以随时改变速度。 由于外面有雾，Julia 和 Jane 只有在街道上的同一个点时才能看到对方。此外，Julia 并不知道 Jane 的具体速度，但她知道速度列表 $v_1, v_2, \ldots, v_n$。 假设 Julia 在时间 $t$ 与 Jane 相遇并返回家中。Julia 会采取一种策略，使得 $t$ 的期望值最小。请你求出这个期望值。

第一行包含三个整数 $n$、$L$ 和 $V$，分别表示 Jane 的速度列表长度、街道长度和 Julia 的最大速度（$1 \le n \le 10^5$；$1 \le L \le 10^9$；$1 \le V \le 10^6$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \ldots, v_n$，表示 Jane 可能的速度，按升序排列（$1 \le v_1 < v_2 < \dotsb < v_n \le 10^6$）。

输出一个实数，表示 Julia 采取最优策略时，从出发到与 Jane 相遇并返回家中的期望时间。若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

在第一个样例测试中，Julia 比 Jane 快得多。Julia 最优的做法是以最快速度朝 Jane 走去，在 $25$ 时刻于距离家 $750$ 的地方相遇，然后在 $50$ 时刻返回家中。 在第二个样例测试中，Jane 比 Julia 快得多。Julia 最优的做法是一直在家等 Jane，Jane 会在 $\frac{1000}{30}$ 时刻到达。 由 ChatGPT 4.1 翻译