P13689 【MX-X16-T7】「DLESS-3」XOR and Generalized Linear Independence

给定 $k$，定义集合 $U$ 广义线性无关当且仅当： - $\forall 2\le x\le k$，不存在 $U$ 的大小为 $x$ 的子集 $V$ 使得 $V$ 的异或和为 $0$。 给定 $n,m$ 和 $k$，你需要构造一个 $\{0,1,2,\dots,2^n-1\}$ 的大小为 $m$ 的子集 $U$ 使得 $U$ 是广义线性无关的。 保证答案一定存在，请参考【**数据范围**】中的表格。 本题使用自定义校验器，任意合法的答案都会被判定为正确。

仅一行，三个整数 $n,m,k$。

一行 $m$ 个整数，表示一组方案。你可以以任意顺序输出这些数，你需要保证它们在 $[0, 2^n - 1]$ 之间且互不相同。 本题使用自定义校验器，若有多组方案，任意输出一组即可。

**【样例解释 #1】** 对于该样例，一组解为 $\{0, 1, 2, 4\}$。根据题意，$k=4$，需要检验大小为 $2,3,4$ 的子集的异或和。 - 大小为 $2$ 的子集：异或和有 $0\oplus 1=1, 0\oplus 2=2, 1\oplus 2=3, \dots$ 均不为 $0$。 - 大小为 $3$ 的子集：异或和有 $0\oplus 1\oplus 2=3, 0\oplus 1\oplus 4=5, \dots$ 均不为 $0$。 - 大小为 $4$ 的子集：异或和为 $0\oplus 1\oplus 2\oplus 4=7$，不为 $0$。 所有子集的异或和均不为 $0$，因此该构造是合法的。 **【数据范围】** **本题各测试点不等分，详见“分值”一栏。** 对于所有数据，保证 $1\le n\le 24$，$1\le m\le 2^{20}$，$2\le k\le 8$，保证答案一定存在，更具体地，$(n, m, k)$ 一定满足下表中某个测试点的限制。 各测试点特殊限制如下： | 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | $k=$ | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $20$ | $2^{20}$ | $2$ | $1$ | | $2$ | $18$ | $500$ | $3$ | $4$ | | $3$ | $18$ | $500$ | $4$ | $4$ | | $4$ | $24$ | $4000$ | $4$ | $22$ | | $5$ | $24$ | $10$ | $6$ | $8$ | | $6$ | $24$ | $250$ | $6$ | $24$ | | $7$ | $24$ | $10$ | $8$ | $10$ | | $8$ | $24$ | $64$ | $8$ | $27$ |