P13728 [GCPC 2024] Musical Mending

在音乐会即将开始前，你发现你的钢琴完全走音了！由于你具备相对音高的能力，你能够分辨出任意琴键与第一个琴键之间的音高差。虽然这无法帮助你确定绝对音高，但你决定至少将各琴键之间的音高调整为相对正确。为此，你需要确保每个琴键的音高恰好比前一个琴键高 $1$，比后一个琴键低 $1$。 由于音乐会即将开始，你需要最小化总的调音工作量，即你对每个琴键施加的音高变化的绝对值之和。 例如，图 M.1 展示了样例输入 3 的一种解决方案，总调音工作量为 $23$。 :::align{center}  图 M.1：样例输入 3 的可视化。 :::

输入包括： - 一行一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^5$），表示钢琴的琴键数。 - 一行 $n$ 个整数 $t_1,\dots,t_n$（$-2 \cdot 10^5 \leq t_i \leq 2 \cdot 10^5$），其中 $t_i$ 表示第 $i$ 个琴键与第一个琴键之间的音高差。第一个整数 $t_1$ 总是 $0$。

输出最小的总调音工作量。

由 ChatGPT 4.1 翻译