P13846 [CERC 2023] Ball Passing

一群学生刚上完数学课，正准备去上体育课。老师要求他们排成一个圆圈。经过几分钟在操场上的忙乱走动，他们终于站好了，形成了一个严格凸多边形。虽然他们并不都在同一个圆上，但老师至少对这个结构已经满意了。 在这群共有 $N$ 个学生的人群中，男生人数是偶数，女生人数也是偶数。由于他们要进行两两配对的传球练习，因此老师必须将他们配对。配对要求是：男生只能与男生配对，女生只能与女生配对。 学校管理层决定应对学生体能下降的问题，因此他们为传球练习设定了一项质量指标：即在一次完整传球轮次中，所有配对之间的传球距离之和。请帮助老师为学生们进行配对，使得这一指标最大化。

第一行包含一个整数 $N$，表示学生人数。 第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，描述了多边形周长上学生的顺序，其中字符 `"B"` 表示男生，字符 `"G"` 表示女生。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $X_i, Y_i$，表示按字符串 $S$ 给出的顺序对应的学生的坐标。

输出一个实数，表示通过合理配对学生所能获得的最大传球距离。若输出的结果与官方解答相比的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

### 输入限制 - $2 \leq N \leq 50$ - 男生和女生的人数均为偶数。注意其中某一性别的人数可能为 0。 - 坐标 $X_i, Y_i$ 的绝对值不超过 10000。 --- 翻译由 ChatGPT-5 完成