P13897 [CSPro 28] 现值计算

题目背景

洛谷的测试数据仅供民间交流使用,非官方测试数据。官方评测链接:。

题目描述

评估一个长期项目的投资收益,资金的时间价值是一个必须要考虑到的因素。简单来说,假设银行的年利率为 5%,那么当前的 100 元一年后就会变成 105 元,两年后变成 110.25 元。因此,现在收到 100 元比两年后收到 100 元收益更多,两年后再支出 100 元会比立刻支出 100 元更加划算。 基于上述分析,我们使用如下的模型来衡量时间价值:假设银行的年利率为 $i$,当前(第 0 年)的 $x$ 元就等价于第 $k$ 年的 $x \times (1 + i)^k$ 元;相应的,第 $k$ 年的 $x$ 元的当前价值实际为 $x \times (1 + i)^{-k}$ 元。 现给出某项目未来 $n$ 年的预计收入支出情况,在将所有款项转换为当前价值后,试计算该项目的总收益。

输入格式

从标准输入读入数据。 输入的第一行包含空格分隔的一个正整数 $n$ 和一个实数 $i$,分别表示年数和银行年利率。 输入的第二行包含空格分隔的 $n + 1$ 个整数,依次表示该项目第 $0, 1, \cdots, n$ 年的预计收入(正数)或支出(负数)。

输出格式

输出到标准输出。 输出一个实数,表示该项目在当前价值标准下的总盈利或亏损。

说明/提示

### 样例 1 解释 该项目当前支出 $200$ 元,在接下来两年每年收入 $100$ 元。虽然表面看起来收支相抵,但计算当前价值可知总共亏损了约 $14.059$ 元。 ### 子任务 全部的测试数据满足 $0 < n \leq 50$,$0 < i < 1$ 且 $i$ 的有效数字不多于 3 位,每年预计收入(正数)或支出(负数)的绝对值不大于 $1000$。 ### 评分方式 如果你输出的浮点数与参考结果相比,满足绝对误差不大于 $0.1$,则该测试点满分,否则不得分。 ### 提示 - C/C++:建议使用 `double` 类型存储浮点数,并使用 `scanf("%lf", &x);` 进行输入,`printf("%lf", x);` 进行输出。 - Python:直接使用 `print(x)` 进行输出即可。 - Java:建议使用 `double` 类型存储浮点数。