P13962 [ICPC 2023 Nanjing R] 电梯

有 $n$ 组包裹需要被配送。第 $i$ 组共有 $c_i$ 个包裹，每个包裹的重量为 $w_i$（$w_i$ 等于 $1$ 或 $2$），并且需要被送到第 $f_i$ 层。 有一台电梯，每趟能运送总重量不超过 $k$（$k$ 是偶数）的包裹。电梯会从地面层出发，渐渐移动到这一趟所有包裹的目标楼层的最高层 $h$，最后返回地面层。这一趟运送将消耗 $h$ 单位的电能。 更正式地，令 $(w, f)$ 表示一个重量为 $w$，且目的地为第 $f$ 层的包裹。一个由包裹组成的多重集合（一种可能含有重复元素的集合）$\mathbb{P}$ 能在同一趟被运送，若 $\sum\limits_{(w, f) \in \mathbb{P}} w \le k$。这一趟运送将消耗 $\max\limits_{(w, f) \in \mathbb{P}} f$ 单位的电能。 求将所有包裹运送到目的地最少一共需要多少单位的电能？ 请注意，每一趟运送的包裹可以来自不同组，每一组包裹也可以分成多趟运送。您可以认为一共有 $\sum\limits_{i=1}^n c_i$ 个包裹需要被运送，只不过一些包裹可能有相同的重量以及相同的目的地。

有多组测试数据。第一行输入一个整数 $T$ 表示测试数据组数，对于每组测试数据： 第一行输入两个整数 $n$ 与 $k$（$1 \le n \le 10^5$，$2 \le k \le 2 \times 10^{10}$，$k$ 是偶数）表示组数以及电梯的最大载重。 对于接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入三个整数 $c_i$，$w_i$ 与 $f_i$（$1 \le c_i \le 10^5$，$w_i \in \{1, 2\}$，$1 \le f_i \le 10^5$）表示第 $i$ 组包裹的数量，每个包裹的重量以及目的地。 保证所有数据中 $n$ 之和不超过 $3 \times 10^5$。

每组数据输出一行一个整数，表示将所有包裹运送到目的地最少一共需要多少单位的电能。

对于第一组样例数据，我们可以遵循以下策略： - 第一趟运送包裹 $(2, 6)$，$(2, 6)$ 与 $(2, 5)$。这一趟消耗 $6$ 单位的电能。 - 第二趟运送包裹 $(1, 8)$，$(1, 7)$，$(2, 6)$ 与 $(2, 5)$。这一趟消耗 $8$ 单位的电能。 - 第三趟运送包裹 $(2, 5)$，$(2, 5)$ 与 $(2, 5)$。这一趟消耗 $5$ 单位的电能。 - 第四趟运送包裹 $(2, 5)$ 与 $(2, 5)$。这一趟消耗 $5$ 单位的电能。 一共需要 $6 + 8 + 5 + 5 = 24$ 单位的电能。可以证明这是最少一共需要的电能。 对于第二组样例数据，所有包裹可以在同一趟被运送。