P13974 [VKOSHP 2024] Petya's Cryptography

Petya 在密码学考试中得了不及格的分数，但他认为是老师们没有理解他的天才，而不是他自己懒惰。为了向全世界证明自己的天才，Petya 创造了一种新的公钥加密系统——$\textit{PSA}$。任何自尊的公钥密码系统都应该有公钥和私钥。 Petya 选择一棵树 $T$ 作为私钥，公钥则是两个数 $(n, p)$，其中 $n$ 是树 $T$ 的顶点数，$p$ 是树中长度为 $2$ 的路径的数量。回忆一下，树是一个无环连通无向图。 Petya 的加密系统的特殊之处在于，任何与公钥对应的私钥都可以破解它。但这不是问题，毕竟 Petya 选择了一个相当复杂的任务，对吧？请你还原出该加密系统 PSA 的任意一个私钥，或者说明这样的公钥不可能被产生。

输入包含一行，包含两个整数 $n$ 和 $p$，其中 $1 \leq n \leq 1000$，$0 \leq p \leq 10^9$。

如果存在解，第一行输出 $\texttt{Yes}$。接下来的 $n-1$ 行，每行输出两个 $1$ 到 $n$ 之间的不同整数，表示树中的一条边。 如果不存在解，输出一行 $\texttt{No}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译