P14119 [SCCPC 2021] Triangle Pendant

给定一个高度为零的点 $D$ 和一个均匀质量的三角形 $\triangle ABC$，用三根长度分别为 $x$、$y$ 和 $z$ 的绳子连接 $AD$、$BD$ 和 $CD$。绳子的质量可以忽略不计。让三角形自然下落，最终稳定到重心最低的位置。请你求出点 $A$、$B$ 和 $C$ 最终的高度。

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$（约 $10^4$），表示测试数据的组数。对于每组测试数据： 一行包含六个整数 $x$、$y$、$z$、$a$、$b$ 和 $c$（$1 \le x, y, z, a, b, c \le 1000$，且 $a + b > c$、$a + c > b$、$b + c > a$），分别表示三根绳子的长度和边 $BC$、$AC$、$AB$ 的长度。 可以保证一定存在解。

对于每组测试数据，输出一行，包含三个实数，分别表示点 $A$、$B$ 和 $C$ 的高度。 你的答案将被认为是正确的，当且仅当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$。

由 ChatGPT 5 翻译