P14149 振袖秋风问红叶
题目背景
海上漫游的日子是平淡的，所以万叶喜欢思考问题。
北斗总是喜欢提问万叶问题，但是万叶非常聪明，所以他想让你来回答北斗船长的问题。
题目描述
万叶进行了如下定义：
- 对于一个排列 $p$，找到其**最小的**一个 $i$，满足 $p$ 包含有长度为 $1$ 到 $i$ 的**排列区间**（详见**提示说明**），且不包含长度为 $i+1$ 的排列区间，称之为 **$i$ 阶枫叶排列**。
北斗给了万叶若干个问题，每个问题形式如下：
给定 $n$ 和 $k$，求出所有可能长度为 $n$ 的排列中，有多少个排列是 $k$ 阶枫叶排列。
由于这个答案可能很大，你只需输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。
输入格式
本题包含有多组测试数据。
第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。
对于每组数据，输入两个正整数 $n,k$，含义如上。
输出格式
对于每组数据，输出一行一个整数，表示所求的 $k$ 阶枫叶排列数目。
说明/提示
### 样例解释：
样例一：长度为 $3$ 的一阶枫叶排列只有 $(1,3,2),(2,3,1)$。
### 数据范围：
**本题采用捆绑测试**。
- Subtask 1（20 pts）：$n \le 10$。
- Subtask 2（30 pts）：$T\le10^3,n\le10^3$。
- Subtask 3（50 pts）：无特殊限制。
对于所有测试数据，$1\le T\le10^5,1\le n\le10^6,1\le k\le n$。
为了避免用词上的歧义，在这里解释一下**排列区间**：
例如在 $(1,3,2,4)$ 中，$(1,3,2)$ 就是一个长度为 $3$ 的排列区间，因为它长度为 $3$，且恰好包含 $1$ 到 $3$ 的所有元素，而 $(3,2,4)$ 和 $(1,3)$ 则不是排列区间。
特别的，一个排列本身也是一个排列区间。