P14291 [ICPC 2025 WF] Walking on Sunshine

我在阳光下行走，但这感觉并不好——我的眼睛很疼！ 巴库的阳光很充足。如果你背对太阳行走，或者至少垂直于它的光线行走，阳光就不会直射你的眼睛。对于本题，我们假设太阳从正南方照射。向西、向东或任何介于西和东之间且带有向北分量的方向行走，都可以避免直视太阳。如果你朝任何带有向南分量的方向行走，你的眼睛就会感到刺痛。 巴库也有许多矩形的阴影区域，停留在这些区域内可以保护你的眼睛，无论你朝哪个方向行走。例如，图 L.1 展示了两个阴影区域。 请计算你从比赛地点前往颁奖典礼地点时，必须在阳光下（即阳光刺眼的情况下）行走的最短距离。 :::align{center}  图 L.1: 样例输入 1 以及一条最小化阳光刺眼程度的路径。 :::

第一行输入包含五个整数 $ n $、$ x_c $、$ y_c $、$ x_a $ 和 $ y_a $，其中 $ n $ ($ 0 \leq n \leq 10^5 $) 是阴影区域的数量，$ (x_c, y_c) $ 是比赛地点，$ (x_a, y_a) $ 是颁奖典礼地点 ($ -10^6 \leq x_c, y_c, x_a, y_a \leq 10^6 $)。太阳从正南方向北照射，即方向为从 $ (0,0) $ 到 $ (0, 1) $。如果你朝方向 $ (x, y) $ 行走，其中 $ y < 0 $ 且 $ x $ 为任意值，那么你就会直视太阳。 接下来的 $ n $ 行描述了阴影区域，它们是与坐标轴对齐的矩形。每行包含四个整数 $ x_1 $、$ y_1 $、$ x_2 $ 和 $ y_2 $ ($ -10^6 \leq x_1 < x_2 \leq 10^6 $；$ -10^6 \leq y_1 < y_2 \leq 10^6 $)。矩形的西南角是 $ (x_1, y_1) $，东北角是 $ (x_2, y_2) $。描述阴影区域的矩形之间不会相互接触或相交。

输出你必须在阳光下（即阳光刺眼）行走的最短距离。你的答案的绝对误差或相对误差必须不超过 $ 10^{-7} $。

**样例 1 解释：** 图 L.1 展示了一条从比赛地点到颁奖典礼地点的最优路径，包含 5 段直线路程。在第一段，你背对太阳行走。在第二段和第四段，你虽然面向太阳行走，但位于阴影区域内。在第三段和第五段，你在阴影区域外面向太阳行走。这两段的总长度是 3。