P14368 [JOISC 2018] 修行 / Asceticism

有一天，JOI 君得到了一台时光机。他决定前往 9 世纪的日本。在那里，他遇到了当时日本最著名的僧侣之一——空海。这位僧侣希望开发一种新的修行方式。 他的修行方式如下： - 空海阅读一部包含 $N$ 句经文的经书。这些经文是有序的，他必须按顺序阅读。 - 每句经文上标有一个介于 $1$ 到 $N$（含）之间的整数，且任意两句不同的经文所标数字不同。 - 他必须在一天中被均分为 $N$ 个时间段的第 $i$ 个时间段内阅读标有整数 $i$（$1 \le i \le N$）的那句经文。每句经文都很短，因此他总能在每个时间段内读完一句经文。 空海希望尽快读完整部经书。然而，他完成阅读所需的天数取决于经文上所标整数的排列方式。JOI 君被空海要求计算：在最优阅读策略下，有多少种整数分配方式能使空海恰好用 $K$ 天完成阅读。 **任务** 给定经文数量 $N$ 和整数 $K$，计算在最优阅读策略下，能使空海恰好用 $K$ 天完成阅读的整数分配方式的总数，结果对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

从标准输入读取以下数据： - 输入第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$，以单个空格分隔。

输出在最优阅读策略下，能使空海恰好用 $K$ 天完成阅读的整数分配方式的总数，结果对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

### 样例 1 解释 共有 4 种整数分配方式，能使他恰好用 2 天完成阅读： - 第一句经文标有 $1$，第二句标有 $3$，最后一句标有 $2$。他在第一天阅读前两句经文（分别标有 $1$ 和 $3$），在第二天阅读最后一句经文（标有 $2$）。 - 第一句经文标有 $2$，第二句标有 $1$，最后一句标有 $3$。 - 第一句经文标有 $2$，第二句标有 $3$，最后一句标有 $1$。 - 第一句经文标有 $3$，第二句标有 $1$，最后一句标有 $2$。 ### 数据范围 所有输入数据满足以下条件： - $1 \le N \le 100\,000$。 - $1 \le K \le N$。 ### 子任务 共有 4 个子任务。每个子任务的得分和附加约束如下： **子任务 1 [4 分]** - $N \le 10$。 **子任务 2 [20 分]** - $N \le 300$。 **子任务 3 [25 分]** - $N \le 3\,000$。 **子任务 4 [51 分]** 无额外约束。