P14423 [JOISC 2014] 有趣的交朋友 / Making Friends is Fun

你是活跃于历史幕后的一名特工，日复一日地为世界和平而行动。这个世界共有 $N$ 个国家，分别被赋予从 $1$ 到 $N$ 的不同编号。你的目标是在这些国家之间尽可能多地建立友好的关系。 为了制定特工任务的计划，你绘制了一张表示当前国际关系的图。你准备了一张大画纸，首先在上面标出 $N$ 个点，分别代表这 $N$ 个国家。接着，为了表示当前的国际关系，你画了 $M$ 条箭头，每条箭头连接两个国家。从代表国家 $a$ 的点指向代表国家 $b$ 的点的箭头，表示“当前，国家 $a$ 向国家 $b$ 派遣了大使”。以下，我们将从国家 $a$ 指向国家 $b$ 的箭头称为**箭头 $(a, b)$**。这样，由 $N$ 个点和 $M$ 条箭头构成的图，即表示当前的国际关系。 作为促进国家间友好关系的举措，考虑举行两国之间的友好条约缔结会议（以下简称为“**会议**”）。为了让两个国家 $p$ 和 $q$ 举行会议，必须存在一个国家 $x$ 作为中介，即国家 $x$ 向 $p$ 和 $q$ 两国都派遣了大使。举行会议后，两国将互相派遣大使，也就是说，必须添加新的箭头 $(p, q)$ 和 $(q, p)$。但若这些箭头已经存在，则无需重复添加。 你的任务是：选择能够举行会议的两个国家，以及作为会议中介的国家，使会议得以举行。为了模拟这一过程，我们将以画纸上箭头的总数作为衡量世界和平程度的标准。也就是说，通过不断选择两个国家举行会议，我们希望知道画纸上箭头的总数最多可以达到多少。 **题目** 给定这个世界中的国家数量以及当前国际关系的信息，编写一个程序，通过反复选择两个国家举行会议，使得画纸上箭头的总数达到最大值。

从标准输入读取以下输入。 - 第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，以空格分隔。$N$ 表示画纸上点的数量（即这个世界中国家的数量），$M$ 表示画纸上箭头的数量。 - 接下来的 $M$ 行，每行包含画纸上一个箭头的信息。第 $i$ 行（$1 \le i \le M$）包含两个整数 $A_i$ 和 $B_i$，以空格分隔。这表示在画纸上从表示国家 $A_i$ 的点指向表示国家 $B_i$ 的点画有一条箭头，即国家 $A_i$ 向国家 $B_i$ 派遣了大使。

在标准输出中，输出一行，表示可以实现的箭头数量的最大值。注意，箭头的数量不仅包括会议中新添加的箭头，也包括当前已经存在的箭头。

### 样例 1 解释 例如，可以通过以下步骤实现 10 个箭头： 1. 以国家 1 为中介，国家 2 与国家 3 进行会议。 2. 以国家 4 为中介，国家 3 与国家 5 进行会议。 3. 以国家 3 为中介，国家 2 与国家 5 进行会议。 ### 数据范围 所有输入数据均满足以下条件： - $1 \le N \le 100\,000$ - $0 \le M \le 200\,000$ - $1 \le A_i \le N$（$1 \le i \le M$） - $1 \le B_i \le N$（$1 \le i \le M$） - $A_i \ne B_i$（$1 \le i \le M$） - $(A_i, B_i) \ne (A_j, B_j)$（$1 \le i < j \le M$） ### 子任务 **子任务 1 [5 分]** - 满足 $N \le 100$。 **子任务 2 [30 分]** - 满足 $N \le 5000$。 **子任务 3 [65 分]** 无额外限制。 翻译由 Qwen3-235B 完成